Question

10．如圖所示，用粗細(xì)均勻的銅導(dǎo)線制成半徑為r的圓環(huán)，PQ為圓環(huán)的直徑，其左右兩側(cè)存在垂直圓環(huán)所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，但方向相反，圓環(huán)的電阻為2R．一根長度為2r、電阻為R的金屬棒MN繞著圓環(huán)的圓心O點(diǎn)緊貼著圓環(huán)以角速度ω沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中金屬棒MN與圓環(huán)始終接觸良好，則下列說法正確的是（　　）

• A． 金屬棒MN兩端的電壓大小為$\frac{1}{3}$Bωr²
• B． 圓環(huán)消耗的電功率是變化的
• C． 圓環(huán)中電流的大小為$\frac{{Bω{r^2}}}{3R}$
• D． 金屬棒MN旋轉(zhuǎn)一周的過程中，電路中產(chǎn)生的熱量為$\frac{{4π{B^2}ω{r^4}}}{3R}$

Answer 1

分析 根據(jù)右手定則來確定感應(yīng)電流的方向； 由法拉第電磁感應(yīng)定律來確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，即為兩種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之和； 并由閉合電路歐姆定律來計(jì)算感應(yīng)電流大��； 最后根據(jù)焦耳定律來確定一周外力做功的多少．

解答 解：A、C、由右手定則，MN中電流方向由N到M，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為兩者之和，即E=2Bω${r}^{2}×\frac{1}{2}$=Bωr²，保持不變．
環(huán)的電阻由兩個(gè)電阻為R的半圓電阻并聯(lián)組成，所以環(huán)的總電阻為$\frac{1}{2}R$，所以通過導(dǎo)體MN的電流：
I=$\frac{E}{\frac{1}{2}R+R}$=$\frac{2Bω{r}^{2}}{3R}$
MN兩端的電壓：${U}_{MN}=I•\frac{1}{2}R$=$\frac{1}{3}Bω{r}^{2}$
所以流過環(huán)的電流：$I′=\frac{1}{2}I=\frac{B{ω}^{2}r}{3R}$．故A正確，C正確；
B、由A的分析可知，流過環(huán)的電流不變，則環(huán)消耗的電功率不變，故B錯(cuò)誤；
D、MN旋轉(zhuǎn)一周外力做功為$W=E{I}_{MN}t=E×\frac{2Bω{r}^{2}}{3R}×\frac{2π}{ω}$=$\frac{{4π{B^2}ω{r^4}}}{3R}$，故D正確；
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 理解右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、焦耳定律，注意金屬棒在不同磁場(chǎng)中切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)該相加，難度適中．