Question

5．現(xiàn)代化的生產(chǎn)流水線大大提高了勞動(dòng)效率，如圖為某工廠生產(chǎn)流水線上水平傳輸裝置的俯視圖，它由傳送帶和轉(zhuǎn)盤組成．物品從A處無初速放到傳送帶上，運(yùn)動(dòng)到B處后進(jìn)入勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤一起運(yùn)動(dòng)（無相對(duì)滑動(dòng)）到C處被取走裝箱．已知A、B兩處的距離L=5.0m，物品與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.25，物品在轉(zhuǎn)盤上與軸O的距離R=4.0m，物品在轉(zhuǎn)盤上的最大靜摩擦力可視為與滑動(dòng)摩擦力大小相等．取g=10m/s²．
（1）若傳送帶的傳輸速度和轉(zhuǎn)軸上與O相距為R的線速度v=3m/s，則物品與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂至少為多大？
（2）接（1），物品的質(zhì)量為0.5kg，每輸送一個(gè)物品從A到C，該流水線為此多做多少功？
（3）若μ₂=0.9，通過同步提高傳送帶和轉(zhuǎn)盤的速度，可縮短物品A到C的時(shí)間，最短時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 （1）最大靜摩擦力剛好提供向心力即可求得最小摩擦力；
（2）物體在傳送帶上先加速后勻速運(yùn)動(dòng)，判斷出兩者之間的相對(duì)位移，根據(jù)能量守恒即可判斷流水線多做的功；
（3）假設(shè)物品從A運(yùn)動(dòng)到B一直勻加速時(shí)，由位移等于平均速度乘以時(shí)間求物品在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)間．再由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出物品由B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間，從而得到總時(shí)間

解答 解：（1）物品在轉(zhuǎn)盤上所收到的靜摩擦力提供向心力則${μ}_{2}mg≥\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得μ₂≥0.3
（2）對(duì)物品有μ₁mg=ma，v=at₁
解得t₁=1.2s
有x=$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}$
解得x=1.8m＜L
在傳送帶上因?yàn)閭魉鸵粋�(gè)物品至少需要做的功$W=\frac{1}{2}m{v}^{2}+{μ}_{1}mg（v{t}_{1}-x）=4.5J$
（3）若μ₂=0.9由${μ}_{2}mg≥\frac{m{v}^{2}}{R}$
轉(zhuǎn)盤R處的速度最大${v}_{2}=3\sqrt{3}$m/s
若物品在傳送帶上一直加速，最大速度${v}_{1}=\sqrt{2{μ}_{1}gL}=5m/s$
故在轉(zhuǎn)盤R處的速度應(yīng)為5m/s
最短時(shí)間t=${t}_{1}+{t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{a}+\frac{πR}{{v}_{1}}=（2+0.6π）s$
答：（1）若傳送帶的傳輸速度和轉(zhuǎn)軸上與O相距為R的線速度v=3m/s，則物品與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂至少為0.3
（2）接（1），物品的質(zhì)量為0.5kg，每輸送一個(gè)物品從A到C，該流水線為此多做4.5J功
（3）若μ₂=0.9，通過同步提高傳送帶和轉(zhuǎn)盤的速度，可縮短物品A到C的時(shí)間，最短時(shí)間為（2+0.6π）s

點(diǎn)評(píng) 本題是多過程問題，采用程序法分析．對(duì)于傳送帶問題，關(guān)鍵在于分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵在于分析向心力的來源