Question

【題目】如圖所示，電阻忽略不計的金屬導軌CED固定在絕緣水平面上，CE和DE長度均為1.25 m，CD長為1.5m.以CD中點O為原點，OE為x軸建立一維坐標系Ox.一根粗細均勻的金屬桿GH，在水平拉力F的作用下，從CD處開始以恒定速度v＝1m/s在導軌上沿x軸正向運動(金屬桿與導軌接觸良好)，已知空間存在方向豎直向上，磁感應(yīng)強度B為1T的勻強磁場.金屬桿GH長度d也為1.5 m、質(zhì)量m為1 kg、電阻R為0.5 Ω，金屬桿GH與金屬導軌CED之間的動摩擦因數(shù)為0.2，g取10 m/s2.求：

（1）金屬桿GH運動到x=0.4m時電勢差UGH；

（2）金屬桿GH從CD處運動到E點的全過程安培力的沖量；

（3）金屬桿GH從CD處運動到E點的全過程產(chǎn)生的熱量.

Answer 1

【答案】（1）UGH=-0.6V （2）2.25 Ns（3）2.25J

【解析】

（1）導體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，由幾何關(guān)系求得x=0.4m處的電動勢，由E=BLv求得GH之間的電勢差；

（2）根據(jù)上述發(fā)現(xiàn)，感應(yīng)電流大小與導體長度無關(guān)，則電流恒定，因而由安培力的表達式結(jié)合時間即可求解安培力的沖量；

（3）當導體棒勻速運動，由有效長度可列出安培力大小關(guān)于運動位移x的表達式，根據(jù)安培力與位移成線性關(guān)系，可利用安培力平均值來求出產(chǎn)生焦耳熱。

（1）由幾何關(guān)系得： ；，即∠CEO=370； 當金屬桿GH運動到x=0.4m時，導體棒切割磁感線的有效長度為：

產(chǎn)生的電動勢：E=Blv=1×0.9×1V=0.9V，此時導體棒的兩導軌之間的部分與導軌做成閉合回路，但是因?qū)к壍碾娮铻榱�，可知導體棒與導軌接觸的兩點間電勢差為零；則導體棒GH兩端其中的H端電勢高于G端，則電勢差為

（2）設(shè)導體棒經(jīng)過時間t，導體棒切割磁感線的有效長度為；此時導體棒有效電阻

導體棒的電流：

安培力：

建立F安-t圖像，由圖像的面積可知安培力的沖量為：

（3）設(shè)導體棒運動的位移為x，則導體棒切割磁感線的有效長度為；

此時導體棒有效電阻

導體棒的電流：

安培力：

因安培力的大小F安與位移x成線性關(guān)系，故通過導軌過程中導體棒所受安培力的平均值：

則從金屬桿GH從CD處運動到E點的全過程產(chǎn)生的熱量等于克服安培力做功：.