Question

2．如圖甲所示，固定在水平桌面上相距為0.25m的兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，右端接有阻值為0.5Ω的電阻R，質(zhì)量m=0.3kg，阻值r=0.5Ω的金屬棒ab靜止在距導(dǎo)軌右端2.0m處，從t=0開始，整個區(qū)域施加一個垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t的而變化規(guī)律如圖乙所示，t=0.3s時金屬棒恰好開始滑動（設(shè)金屬棒與導(dǎo)軌間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，其余電阻均不計(jì)，g取10m/s²），求：
（1）金屬棒開始滑動前，棒中感應(yīng)電流I的大小和方向；
（2）0-0.3s時間內(nèi)，回路中產(chǎn)生的總熱量Q；
（3）金屬棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)μ的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律列式求解感應(yīng)電動勢，根據(jù)歐姆定律求解感應(yīng)電流，根據(jù)楞次定律和安培定則判斷感應(yīng)電流的方向；
（2）0-0.3s時間內(nèi)，電流恒定，根據(jù)焦耳定律列式求解回路中產(chǎn)生的總熱量Q；
（3）先根據(jù)安培力公式求解3s時刻的安培力，然后根據(jù)平衡條件求解摩擦力，最后根據(jù)滑動摩擦定律求解動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有：E=S•$\frac{△B}{△t}$=0.25×2×$\frac{1.2}{0.3}$V=2V；
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{2V}{0.5Ω+0.5Ω}$=2A；
根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流的磁場方向向下，根據(jù)安培定則，感應(yīng)電流方向b→a；
（2）0-0.3s時間內(nèi)，回路中產(chǎn)生的總熱量為：Q=I²（R+r）t=2²×（0.5+0.5）×0.3=1.2J；
（3）t=0.3s時金屬棒恰好開始滑動，此時安培力為：F=BIL=1.2×2×0.25=0.6N，
根據(jù)平衡條件，有：f=F=0.6N，
根據(jù)f=μmg，有：μ=$\frac{f}{mg}=\frac{0.6}{3}=0.2$；
答：（1）金屬棒開始滑動前，棒中感應(yīng)電流I的大小為2A，方向?yàn)閎→a；
（2）0-0.3s時間內(nèi)，回路中產(chǎn)生的總熱量Q為1.2J；
（3）金屬棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)μ的大小為0.2．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)與電路知識的綜合，關(guān)鍵要熟練應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律，同時綜合考查了力的平衡等知識點(diǎn)，難度不大，常規(guī)題．