Question

“頭腦風(fēng)暴法”是上個(gè)世紀(jì)風(fēng)靡美國(guó)的一種培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的方法，某學(xué)校的一個(gè)“頭腦風(fēng)暴實(shí)驗(yàn)研究小組”以“攻擊距地面500km的軌道上人造地球衛(wèi)星”或“清理此軌道上的太空垃圾”為題請(qǐng)同學(xué)們提出最簡(jiǎn)單、最適用、最省錢(qián)的方案，某同學(xué)提出用世界上彈性最好的納米材料制成一張大網(wǎng)，然后用多級(jí)火箭將其同衛(wèi)星正常運(yùn)動(dòng)方向相反發(fā)射到衛(wèi)星軌道上，可以把同一軌道上逆向運(yùn)行的衛(wèi)星和太空垃圾一網(wǎng)打進(jìn)，另一同學(xué)建議改用一大把彈丸（設(shè)彈丸的質(zhì)量為4.0g），g取10m/s。

（1） 彈丸相對(duì)衛(wèi)星參考系的動(dòng)能是多少？

（2）若地面步槍質(zhì)量是4g子彈速率為950m/s，則子彈與彈丸的動(dòng)能之比是多少？用納米材料制成大網(wǎng)將同一軌道上衛(wèi)星和垃圾一網(wǎng)打盡的方案是否可行？

Answer 1

（1）；（2）；見(jiàn)解析。

解析:

設(shè)衛(wèi)星軌道半徑為r，地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，彈丸質(zhì)量為m。由于彈丸和衛(wèi)星在同一軌道上，彈丸也相當(dāng)于衛(wèi)星，只是質(zhì)量小，運(yùn)動(dòng)方向于衛(wèi)星方向相反，速率相等。

（1）選地球?yàn)閰⒖枷担瑢?duì)于彈丸，由牛頓第二定律得      1

對(duì)于在地面上的物體有                                2

由12得                                          3

選衛(wèi)星為參考系時(shí)，彈丸相對(duì)衛(wèi)星的速度

子彈相對(duì)衛(wèi)星參考系的動(dòng)能

（2）步槍子彈的動(dòng)能為

天空中彈丸相對(duì)于衛(wèi)星參考系的動(dòng)能與步槍子彈相對(duì)于地面參考系動(dòng)能之比

無(wú)論制造網(wǎng)的材料如何好，若有衛(wèi)星或太空垃圾與網(wǎng)絡(luò)相互碰撞，網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)動(dòng)速度一定會(huì)發(fā)生變化，網(wǎng)絡(luò)也會(huì)開(kāi)始因速的變化而改變運(yùn)動(dòng)軌道，則網(wǎng)絡(luò)同一軌上的另外衛(wèi)星或垃圾就會(huì)因網(wǎng)絡(luò)軌道的變化而不被清除。