Question

5．如圖，一個(gè)熱氣球從地面開始向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，上升的加速度為$\frac{2}{3}$m/s²，當(dāng)熱氣球上升到75m時(shí)，一個(gè)質(zhì)量很小的小鉚釘從熱氣球上脫離掉落，小鉚釘脫落時(shí)相對(duì)熱氣球靜止且熱氣球運(yùn)動(dòng)的加速度保持不變，重力加速度g=10m/s²，空氣阻力不計(jì)，求小鉚釘落地時(shí)：
（1）小柳釘?shù)乃俣却笮。?br />（2）熱氣球離地的高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出初速度，然后根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)求出落地速度，
（2）對(duì)熱氣球分段進(jìn)行分析，求出鉚釘離開后熱氣球上升的高度加上75即可．

解答 解：（1）小丁離開熱氣球后，是做初速為 V₁ 的豎直上拋運(yùn)動(dòng)．
V₁可由熱氣球上升75米階段來求得．
由　V₁²=2ah　
得：V₁=$\sqrt{2ah}$=$\sqrt{2×\frac{2}{3}×75}$=10m/s
　　對(duì)小丁的運(yùn)動(dòng)，由豎直上拋的推論公式　得
V_地²=V₁²-2g（-h ）　
那么小丁的落地速度大小是　
V_地=$\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+2gh}$=$\sqrt{1{0}^{2}+2×10×75}$=40m/s
（2）設(shè)小丁離開熱氣球后，經(jīng)時(shí)間t落地，則由豎直上拋的位移公式　得
-h=V₁t-$\frac{1}{2}$gt²
即-75=10t-$\frac{1}{2}$10t²
得t=5 秒
那么熱氣球在小丁離開后的5秒內(nèi)，再上升的距離設(shè)為　h₁，則
h₁=V₁t+×$\frac{1}{2}$at²=10×5+$\frac{1}{2}×$$\frac{2}{3}$×5²=58.33米
可見，當(dāng)小丁剛落地時(shí)，熱氣球離地的高度是　H=h+h₁=75+58.33=133.33米
答：（1）小柳釘?shù)乃俣却笮��?0m/s；
（2）熱氣球離地的高度133.33m．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，需要分段進(jìn)行分析，注意位移與速度的方向即可．