Question

9．如圖所示為兩輛完全相同的平板小車，長各1m，質(zhì)量各4kg．甲車最右端有一質(zhì)量為2kg的小鐵塊．已知水平地面光滑，甲車與鐵塊以初速度v₀=5m/s一起向左運動，后與靜止在正前方的乙車相碰（作用時間極短，g=10m/s²）．

（1）若碰后兩車粘在一起，且小鐵塊恰能滑到乙車最左端，求滑塊與小車上表面間的摩擦因數(shù)μ₁．
（2）若碰后甲乙兩車速度相同但不粘連，而小鐵塊也恰能滑到乙車最左端，求滑塊與小車上表面間的摩擦因數(shù)μ₂．

Answer 1

分析 （1）對于甲、乙碰撞過程，根據(jù)動量守恒定律求出碰后兩者的共同速度．之后鐵塊在乙車上滑行，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒求出最終的共同速度，由能量守恒定律求摩擦因數(shù)μ₁．
（2）在碰撞的瞬間，甲、乙兩車組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出碰后甲乙兩車速度．再對乙車和鐵塊分析，運用動量守恒定律和能量守恒定律求摩擦因數(shù)μ₂．

解答 解：（1）對于甲、乙碰撞過程，取向左為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
     Mv₀=2Mv₁；
解得，碰后兩車共同速度為 v₁=2.5m/s
設小鐵塊恰能滑到乙車最左端時三者的共同速度為v₂，由動量守恒定律得：
   2Mv₁=（2M+m）v₂
解得 v₂=2m/s．
根據(jù)能量守恒定律得：
   $\frac{1}{2}$×2Mv₁²=μ₁mg•2L+$\frac{1}{2}$（2M+m）v₂²；
代入數(shù)據(jù)解得 μ₁=0.125
（2）設鐵塊滑到甲的左端時速度為v₃．兩車的速度為v₄．最終鐵塊與乙車的共同速度為v₅．
兩車碰后，鐵塊從甲車的右端滑到左端的過程，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律得：
  2Mv₁+mv₀=2Mv₄+mv₃．
 $\frac{1}{2}$×2Mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₀²=μ₂mgL+$\frac{1}{2}$（2M）v₄²+$\frac{1}{2}$mv₃²；
鐵塊從甲車的左端滑到乙車最左端的過程，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律得：
  Mv₄+mv₃=（M+m）v₅．
 $\frac{1}{2}$Mv₄²+$\frac{1}{2}$mv₃²=μ₂mgL+$\frac{1}{2}$（M+m）v₅²；
聯(lián)立解得 μ₂=0.01．
答：
（1）滑塊與小車上表面間的摩擦因數(shù)μ₁是0.125．
（2）滑塊與小車上表面間的摩擦因數(shù)μ₂是0.01．

點評 本題綜合考查了動量守恒定律和能量守恒定律，關鍵是選擇好系統(tǒng)和研究過程，判斷動量是否守恒，運用合適的定律進行研究．