Question

19．如圖所示，BC段為一半徑為R=1m的光滑圓弧軌道，圓弧軌道對(duì)應(yīng)的圓心角為37°，AB段為一長(zhǎng)度為L(zhǎng)=1m的粗糙水平軌道，兩軌道相切于B點(diǎn)，B在圓心O的正下方，整個(gè)軌道位于同一豎直平面內(nèi)．一物塊 P以速度v₀從A點(diǎn)滑上水平軌道，剛好能到達(dá)C點(diǎn)，到達(dá)C點(diǎn)后又返回到A點(diǎn)時(shí)恰好靜止．（取g=10m/s²） 求：
（1）物塊與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)?；
（2）物塊P的初速度v₀的大�。�

Answer 1

分析 （1）對(duì)物塊由C點(diǎn)返回到A點(diǎn)的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理可求得物塊與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)?；
（2）對(duì)整個(gè)過(guò)程，據(jù)動(dòng)能定理列方程即可求得物塊P的初速度v₀的大小．

解答 解：（1）物塊由C點(diǎn)返回到A點(diǎn)時(shí)恰好速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理有：
mgR（1-cosθ）-μmgL=0
代入數(shù)值可得動(dòng)摩擦因數(shù)為：?=0.2
（2）物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)之后又返回到A點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有：
$-2μmgL=0-\frac{1}{2}m{v^2}$
代入數(shù)值可得小球的初速度為：$v=2\sqrt{2}m/s$
答：（1）物塊與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)?是0.2；
（2）物塊P的初速度v₀的大小是2$\sqrt{2}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及力在空間的效應(yīng)，運(yùn)用動(dòng)能定理研究，關(guān)鍵要靈活選取研究的過(guò)程，采用分段法和整體法結(jié)合比較簡(jiǎn)單．