Question

7．在如圖1所示電路中，R₁、R₂均為定值電阻，且R₁=100Ω，R₂的阻值未知，R₃是一滑動(dòng)變阻器，在其滑鍵從最左端滑至最右端的過(guò)程中，測(cè)得電源的端電壓隨電流I的變化圖象如圖2所示，其中圖象上的A、B兩點(diǎn)是滑鍵在變阻器的兩個(gè)不同端點(diǎn)時(shí)分別得到的．求：
（1）電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻；
（2）定值電阻R₂的阻值；
（3）滑動(dòng)變阻器R₃的最大值；
（4）上述過(guò)程中R₁上得到的最大功率以及電源的最大輸出功率．

Answer 1

分析 （1）電源的路端電壓隨電流的變化圖線斜率大小等于電源的內(nèi)阻，由閉合電路歐姆定律求出電動(dòng)勢(shì)．
（2）當(dāng)滑片滑到最右端時(shí)，R₁被短路，外電路的電阻最小，電流最大，讀出電流和電壓，由歐姆定律求出R₂的阻值；
（3）滑動(dòng)變阻器阻值最大時(shí)，外電阻最大，電流最小，由圖讀出電壓和電流，由歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值．
（4）R₃調(diào)到最大值時(shí)，R₁、R₃兩端的電壓達(dá)到最大值，R₁消耗的功率也達(dá)最大．由于此時(shí)對(duì)應(yīng)于圖上的A點(diǎn)，根據(jù)圖象得出電流，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電壓，進(jìn)而求出R₁消耗的最大功率，當(dāng)R₃的滑片從最左端滑到最右端時(shí)，外電路總電阻從小于電源內(nèi)阻r變至大于r，當(dāng)外阻和內(nèi)阻相等時(shí)，電源輸出功率最大．

解答 解：（1）由閉合電路的歐姆定律得：E=U+IR
將圖象中A、B兩點(diǎn)的電壓和電流代入得：
  E=16+0.2r和E=4+0.8r，解得 E=20V，r=20Ω．
（2）當(dāng)R₃的滑片滑到最右端時(shí)，R₃、R₁均被短路，此時(shí)外電路電阻等于R₂，且對(duì)應(yīng)于圖線上的B點(diǎn)，故由B點(diǎn)的U、I值可求出R₂的阻值為：
  R₂=$\frac{{U}_{B}}{{I}_{B}}$=$\frac{4}{0.8}$Ω=5Ω．
（3）當(dāng)R₃的滑片置于最左端時(shí)，R₃阻值最大．設(shè)此時(shí)外電路總電阻為R，由圖象中A點(diǎn)坐標(biāo)求出：
  R=$\frac{{U}_{A}}{{I}_{A}}$=$\frac{16}{0.2}$=80Ω．
又R=$\frac{{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$+R₂，代入數(shù)據(jù)得滑動(dòng)變阻器的最大阻值R₃=300Ω．
（4）R₃調(diào)到最大值時(shí)，R₁、R₃兩端的電壓達(dá)到最大值，R₁消耗的功率也達(dá)最大．由于此時(shí)對(duì)應(yīng)于圖上的A點(diǎn)，故電路中的總電流I=0.2A．
R₁兩端的最大電壓為U_R1=E-I（R₂+r）=15V
R₁消耗的最大功率為：P_R1=$\frac{{U}_{R1}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1{5}^{2}}{100}$W=2.25W．
當(dāng)R₃的滑片從最左端滑到最右端時(shí)，外電路總電阻從小于電源內(nèi)阻r變至大于r，當(dāng)外阻和內(nèi)阻相等時(shí)，電源輸出功率最大，其值為
  P_m=$\frac{{E}^{2}}{4r}$=$\frac{2{0}^{2}}{4×20}$W=5W．
答：
（1）電源的電動(dòng)勢(shì)為20V，內(nèi)阻為20Ω；
（2）定值電阻R₂的阻值為5Ω；
（3）滑動(dòng)變阻器R₃的最大值為300Ω；
（4）上述過(guò)程中R₁上得到的最大功率為2.25W，電源最大的輸出功率為5W．

點(diǎn)評(píng) 本題要理解電源的伏安特性曲線的意義，可由圖線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)建立方程組求解電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻．要掌握一個(gè)重要結(jié)論：當(dāng)外阻和內(nèi)阻相等時(shí)，電源輸出功率最大．