Question

7．質(zhì)量為M的半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端固定一個(gè)豎直擋板MN．在P和MN之間放有一個(gè)光滑均勻的小圓柱體Q，質(zhì)量為m，PQ球心連線與水平面的夾角為θ．整個(gè)裝置的縱截面圖如圖所示．
（1）求此時(shí)半圓柱體P和擋板分別對Q的彈力大��；
（2）求此時(shí)地面對P的支持力和摩擦力大�。�
（3）使擋板緩慢地平行向右移動(dòng)，P、Q保持接觸，P始終保持靜止，請直接寫出地面對P的摩擦力大小如何變化？

Answer 1

分析 （1）對小圓柱體Q受力分析，受到重力、擋板MN的支持力和P對Q的支持力，共點(diǎn)力平衡條件求P和擋板分別對Q的彈力大�。�
（2）對P、Q整體受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得到地面對P的支持力和摩擦力大�。�
（3）結(jié)合上面的表達(dá)式，分析地面對P的摩擦力大小變化情況．

解答 解：（1）對圓柱體Q受力分析，受到重力mg、擋板MN的支持力N₁和P對Q的支持力N₂，如圖

根據(jù)平衡條件，得到
 N₁=mgcotθ
 N₂=$\frac{mg}{sinθ}$
即半圓柱體P和擋板對Q的彈力大小分別為$\frac{mg}{sinθ}$和mgcotθ．
（2）以PQ整體為研究對象，對PQ整體受力分析，受到總重力、擋板MN的支持力N₁，地面的支持力N₃，地面的靜摩擦力f，如圖

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有
 N₃=（M+m）g
 f=N₁=mgcotθ
（3）使擋板緩慢地平行向右移動(dòng)，由于θ不斷減小，cotθ不斷增大，故f不斷增大，
答：
（1）半圓柱體P和擋板對Q的彈力大小分別為$\frac{mg}{sinθ}$和mgcotθ；
（2）此時(shí)地面對P的支持力和摩擦力大小分別為（M+m）g和mgcotθ；
（3）地面對P的摩擦力大小逐漸增大．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵先對物體Q，再對物體PQ整體受力分析，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解出各個(gè)力的表達(dá)式進(jìn)行分析處理．