Question

19．如圖所示，質(zhì)量為m、電阻為R、邊長為L的正方形線圈abcd，ab邊到有界勻強磁場左邊界的距離為s，勻強磁場的強度大小為B，寬度為d（d＞L）．線圈從靜止開始在水平恒力F的作用下，穿過有界勻強磁場區(qū)域，線圈平面始終與磁場垂直，水平面光滑．a(chǎn)b邊剛進入磁場時的速度與ab邊剛穿出磁場時的速度相等．下列說法正確的是
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• A． 線圈進入磁場和離開磁場的過程中通過導(dǎo)線橫截面的電荷量不相等
• B． 整個線圈穿過磁場的過程中線圈的最小速度為$\sqrt{\frac{2F（s+L-d）}{m}}$
• C． 整個線圈穿過磁場的過程中線圈的最大速度為$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 整個線圈穿過磁場的過程中線圈產(chǎn)生的熱量為2Fd

Answer 1

分析 根據(jù)感應(yīng)電量q=$\frac{△Φ}{R}$可知，兩個過程線框磁通量變化量大小大小相等，則知兩個過程電量相等．線框進入和穿出磁場過程，受到安培力作用而做減速運動，由于線框做減速運動，進入過程的安培力要大于出去過程中的安培力，則知進入磁場過程中線框克服安培力做功，由動能定理可知動能變化的大�。�由能量守恒定律即可知道熱量的關(guān)系．

解答 解：A、通過導(dǎo)線橫截面的電量 q=$\frac{△Φ}{R}$，因為兩個過程線框磁通量變化量大小大小相等，可知線圈進入磁場和離開磁場的過程中通過導(dǎo)線橫截面的電荷量相等．故A錯誤．
B、線圈的運動是先勻加速直線運動，進入磁場后由于受到安培力阻礙線圈的運動，所以ab邊進入磁場后線圈開始做減速運動，又因ab邊剛進入磁場的速度與ab邊剛離開磁場時的速度相等，線圈全部進入磁場后又做勻加速直線運動，當(dāng)ab邊剛要穿出磁場時線圈又做減速運動，所以最小速度就是線圈完全離開磁場時的速度，在ab邊剛進入磁場到ab邊剛離開磁場時，設(shè)線圈克服安培力做功為W，兩時刻速度相等，由動能定理得：Fd-W=0，所以進入磁場的過程中線圈克服安培力做功為W=Fd，當(dāng)線圈完全離開時線圈克服安培力做功仍為W，設(shè)線圈最小速度為v，由動能定理得：F（s+L+d）-2W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得整個線圈穿越磁場的過程中線圈的最小速度為：
  v=$\sqrt{\frac{2F（s+L-d）}{m}}$，故B正確；
C、線圈的最大速度時，線圈勻速運動，則有F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，可得最大速度v_m=$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故C正確；
D、由于ab邊剛進入磁場的速度與ab邊剛離開磁場時的速度相等，那么線圈進入磁場和離開磁場時安培力做功相等，即消耗的電能相等，故穿越磁場的過程中線圈消耗的電能即線圈中產(chǎn)生的熱量 Q=2W=2Fd，故D正確．
故選：BCD

點評 分析線框的運動情況時，關(guān)鍵要分析清楚題設(shè)的條件，抓住安培力的變化，判斷線框的運動情況．