Question

20．如右圖所示，一塊質(zhì)量為M=2kg?長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的勻質(zhì)木板放在很長(zhǎng)的光滑水平桌面上，板的左端有一質(zhì)量為m=0.5kg的物塊，物塊上連接一根很長(zhǎng)的細(xì)繩，細(xì)繩跨過(guò)位于桌面邊緣的定滑輪，某人以速度v=1m/s向下拉繩，物塊最多只能到達(dá)板的中點(diǎn)，而且此時(shí)板的右端尚未到達(dá)桌邊定滑輪處．g取10m/s²，求：
（1）物塊與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁；
（2）若板與桌面間有摩擦，為使物塊能到板的右端，板與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂的范圍．

Answer 1

分析 （1）木板先做加速運(yùn)動(dòng)們最后做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度達(dá)到相等時(shí)，木塊相對(duì)于木板不再發(fā)生運(yùn)動(dòng)，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及牛頓第二定律即可求得摩擦因數(shù)；
（2）當(dāng)木塊剛好達(dá)到木板最右端時(shí)，由牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及牛頓第二定律即可求的最小摩擦因數(shù)；

解答 解：（1）若人以恒定速度v=1m/s向下勻速拉繩，木板先向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，物塊到達(dá)板的中點(diǎn)后，物塊和木板一起以1m/s勻速．
設(shè)M加速時(shí)間為t₁，則m向右位移為x₁=vt₁  
木板向右的位移為x₂=$\frac{v}{2}t$₁
由題意得x₁-x₂=$\frac{L}{2}$
由以上三式代入數(shù)據(jù)可得t₁=1s 
M加速度：$a=\frac{v}{t_1}=1m/{s^2}$
由牛頓第二定律得：μ₁mg=Ma
代入數(shù)據(jù)解得：μ₁=0.4
（2）如果板與桌面有摩擦，因?yàn)镸與桌面摩擦因數(shù)越大，m越易從右端滑下，所以當(dāng)m滑到M右端兩者剛好共速時(shí)摩擦因數(shù)最小，設(shè)為μ₀，且物塊在板上滑行的時(shí)間為t₂．
對(duì)木板由牛頓第二定律得：μ₁mg-μ₀（M+m）g=Ma₁，
而v=a₁t₂
解得：${t_2}=\frac{Mv}{{{μ_1}mg-{μ_0}（M+m）g}}$
又設(shè)物塊從板的左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間為t₃則$v{t_2}-\frac{v}{2}{t_2}=L$，
得：${t_2}=\frac{2L}{v}$
解得：${μ_0}=\frac{{M{v^2}}}{2（M+m）gL}=0.04$．
所以為了使物塊能到達(dá)板的右端，板與桌面間的摩擦因數(shù)μ₂≥0.04
答：（1）物塊與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4．
（2）板與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂的范圍為μ₂≥0.04．

點(diǎn)評(píng) 分析求出物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的公式即可正確解題．難度中等．