Question

【題目】如圖甲所示，兩根完全相同的光滑平行導(dǎo)軌固定，每根導(dǎo)軌均由兩段與水平面成θ＝30°的長(zhǎng)直導(dǎo)軌和一段圓弧導(dǎo)軌平滑連接而成，導(dǎo)軌兩端均連接電阻，阻值R1＝R2＝2Ω，導(dǎo)軌間距L＝0.6m．在右側(cè)導(dǎo)軌所在斜面的矩形區(qū)域M1M2P2P1內(nèi)分布有垂直斜面向上的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)上下邊界M1P1、M2P2的距離d＝0.2m，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示．t＝0時(shí)刻，在右側(cè)導(dǎo)軌斜面上與M1P1距離s＝0.1m處，有一根阻值r＝2Ω的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌由靜止釋放，恰好獨(dú)立勻速通過整個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，取重力加速度g＝10m/s2，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．求：

(1)ab在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度的大小v；

(2)在t1＝0.1s時(shí)刻和t2＝0.25s時(shí)刻電阻R1的電功率之比；

(3)整個(gè)過程中，電路產(chǎn)生的總熱量Q．

Answer 1

【答案】（1）1m/s（2）4:1（3）0．01 J

【解析】

試題（1）由mgs·sinθ=mv2

得

（2）棒從釋放到運(yùn)動(dòng)至M1P1的時(shí)間

在t1＝0．1 s時(shí)，棒還沒進(jìn)入磁場(chǎng)，有

此時(shí)，R2與金屬棒并聯(lián)后再與R1串聯(lián)

R總＝3 Ω

由圖乙可知，t=0．2s后磁場(chǎng)保持不變，ab經(jīng)過磁場(chǎng)的時(shí)間

故在t2＝0．25 s時(shí)ab還在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，電動(dòng)勢(shì)E2＝BLv=0．6V

此時(shí)R1與R2并聯(lián)，R總=3Ω，得R1兩端電壓U1′＝0．2V

電功率，故在t1＝0．1 s和t2＝0．25 s時(shí)刻電阻R1的電功率比值

（3）設(shè)ab的質(zhì)量為m，ab在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過ab的電流

ab受到的安培力FA＝BIL

又mgsinθ= BIL

解得m=0．024kg

在t=0～0．2s時(shí)間里，R2兩端的電壓U2=0．2V，產(chǎn)生的熱量

ab最終將在M2P2下方的軌道區(qū)域內(nèi)往返運(yùn)動(dòng)，到M2P2處的速度為零，由功能關(guān)系可得在t=0．2s后，整個(gè)電路最終產(chǎn)生的熱量Q=mgdsinθ+mv2=0．036J

由電路關(guān)系可得R2產(chǎn)生的熱量Q2=Q=0．006J

故R2產(chǎn)生的總熱量Q總= Q1+ Q2=0．01 J