Question

10．某戰(zhàn)士在傾角為30°的山坡上進行投擲手榴彈訓(xùn)練．他從A點以某一初速度v₀=15$\sqrt{3}$m/s沿水平方向投出手榴彈后落在B點．該型號手榴彈從拉動彈弦到爆炸需要5s的時間，空氣阻力不計，g=10m/s²，則下列說法正確的是（　　）

• A． 手榴彈在空中飛行的時間為3s
• B． 戰(zhàn)士從拉動彈弦到投出所用的時間是3s
• C． A、B兩點間的距離是90m
• D． 手榴彈后落在B點的速度大小為30m/s

Answer 1

分析 手榴彈做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，落在斜面上的B點時有：tan30°=$\frac{y}{x}$，其中水平位移x=v₀t，豎直位移y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，可以求出運動的時間，再求AB的距離和落在B點的速度．

解答 解：A、手榴彈做平拋運動，落在斜面上的B點時，根據(jù)幾何知識有：tan30°=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
可得：t=$\frac{2{v}_{0}tan30°}{g}$=$\frac{2×15\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}}{10}$s=3s，故A正確．
B、戰(zhàn)士從拉動彈弦到投出所用的時間是5s-3s=2s，故B錯誤．
C、A、B兩點間的距離是：S=$\frac{{v}_{0}t}{sin30°}$=$\frac{15\sqrt{3}×3}{0.5}$=90$\sqrt{3}$m，故C錯誤．
D、手榴彈后落在B點的速度大小為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（gt）^{2}}$=5$\sqrt{63}$m/s，故D錯誤．
故選：A

點評 本題是有條件的平拋運動，關(guān)鍵要知道平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解．