Question

2．如圖所示，小球用不可伸長的長度為L的徑繩懸于O點．（不計阻力）
（1）給小球A在最低點一水平初速度，能使小球運動過程中輕繩始終不松弛，則該速度大小必須滿足什么條件？
（2）如果把輕繩改為輕桿，O為光滑轉動軸，則在最低點小球A必須至少具有多大的水平初速度才能保證它能做完整的圓周運動？

Answer 1

分析 （1）小球恰好到達最高點時由重力提供向心力，求出最高點的最小速度，再由機械能守恒定律求解即可．
（2）如果把輕繩改為輕桿，則小球到達最高點的速度可以等于0，然后結合機械能守恒即可求出．

解答 解：（1）設小球到達最高點時速度至少為v₁，則在最高點，有mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$，v₁=$\sqrt{gL}$．
選擇小球在最低點時為重力勢能為零，則由機械能守恒得：
$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$+mg•2L
則v₂=$\sqrt{5gL}$
（2）如果把輕繩改為輕桿，O為光滑轉動軸，則小球到達最高點的速度可以等于0，所以在最低點的速度滿足：
$\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}=mg2L$
所以：${v}_{3}=2\sqrt{gL}$
答：（1）給小球A在最低點一水平初速度，能使小球運動過程中輕繩始終不松弛，則該速度大小必須大于等于$\sqrt{5gL}$；
（2）如果把輕繩改為輕桿，O為光滑轉動軸，則在最低點小球A必須至少是$2\sqrt{gL}$的水平初速度才能保證它能做完整的圓周運動．

點評 解決本題的關鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，知道“繩模型”最高點的臨界情況，結合牛頓第二定律進行分析．