Question

如下圖所示，一根長 L = 1.5m 的光滑絕緣細直桿MN ，豎直固定在場強為 E =1.0 ×10⁵N / C 、與水平方向成θ＝30⁰角的傾斜向上的勻強電場中。桿的下端M固定一個帶電小球 A（可視為點電荷） ，電荷量Q＝+4.5×10^－6C；另一帶電小球 B（可視為點電荷） 穿在桿上可自由滑動， 電荷量q＝+1.0 ×10^{一6 C}，質量m＝1.0×10^{一2 kg} �，F(xiàn)將小球B從桿的上端N靜止釋放，小球B開始運動。（靜電力常量k＝9.0×10 ⁹N·m²／C²，取 g =10m / s²)

( l ）小球B開始運動時的加速度為多大？

( 2 ）小球B 的速度最大時，距 M 端的高度 h₁為多大？

( 3 ）小球 B 從 N 端運動到距 M 端的高度 h₂＝0.61m 時，速度為v＝1.0m / s ，求此過程中小球 B 的電勢能改變了多少？

Answer 1

【解析】（1）開始運動時小球B受重力、庫侖力、桿的彈力和電場力，沿桿方向運動，由牛頓第二定律得

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解得 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

代入數(shù)據(jù)解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）小球B速度最大時合力為零，即

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解得 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

代入數(shù)據(jù)解得　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（3）小球B從開始運動到速度為v的過程中，設重力做功為W₁，電場力做功為W₂，

　　 庫侖力做功為W₃，根據(jù)動能定理有

_其中

　　

解得　　 　　　　　　　　　　　　　　

設小球B的電勢能改變了△，則

△　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

△　　　

　　　 　　　 △

【答案】（1）

（2）

（3）△