Question

如下圖所示，一根長(zhǎng) L = 1.5m 的光滑絕緣細(xì)直桿MN ，豎直固定在場(chǎng)強(qiáng)為 E =1.0 ×10⁵N / C 、與水平方向成θ＝30⁰角的傾斜向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。桿的下端M固定一個(gè)帶電小球 A（可視為點(diǎn)電荷） ，電荷量Q＝+4.5×10^－6C；另一帶電小球 B（可視為點(diǎn)電荷） 穿在桿上可自由滑動(dòng)， 電荷量q＝+1.0 ×10^{一6 C}，質(zhì)量m＝1.0×10^{一2 kg} 。現(xiàn)將小球B從桿的上端N靜止釋放，小球B開始運(yùn)動(dòng)。（靜電力常量k＝9.0×10 ⁹N·m²／C²，取 g =10m / s²)

( l ）小球B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為多大？

( 2 ）小球B 的速度最大時(shí)，距 M 端的高度 h₁為多大？

( 3 ）小球 B 從 N 端運(yùn)動(dòng)到距 M 端的高度 h₂＝0.61m 時(shí)，速度為v＝1.0m / s ，求此過程中小球 B 的電勢(shì)能改變了多少？

Answer 1

【解析】（1）開始運(yùn)動(dòng)時(shí)小球B受重力、庫侖力、桿的彈力和電場(chǎng)力，沿桿方向運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解得 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

代入數(shù)據(jù)解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）小球B速度最大時(shí)合力為零，即

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解得 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

代入數(shù)據(jù)解得　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（3）小球B從開始運(yùn)動(dòng)到速度為v的過程中，設(shè)重力做功為W₁，電場(chǎng)力做功為W₂，

　　 庫侖力做功為W₃，根據(jù)動(dòng)能定理有

_其中

　　

解得　　 　　　　　　　　　　　　　　

設(shè)小球B的電勢(shì)能改變了△，則

△　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

△　　　

　　　 　　　 △

【答案】（1）

（2）

（3）△