Question

（16分）如圖所示，豎直平面內(nèi)有一直角坐標系，在y軸的右側存在無限大的、場強大小為E、水平向左的勻強電場，在y軸的左側同時存在一個垂直紙面向外、磁感應強度大小為B、水平寬度為a的勻強磁場Ⅰ．有一不計重力、帶正電、比荷為的粒子由＋x軸上某一位置無初速度釋放．

（1）若其恰好經(jīng)過磁場Ⅰ左邊界上P點，求粒子射出磁場Ⅰ的速度v1的大小；

（2）若其恰好經(jīng)過y軸上的Q點，求粒子從釋放開始第一次到達Q所用的時間；

（3）若勻強磁場Ⅰ左側同時存在一個垂直紙面向里、磁感應強度大小也為B的無限大勻強磁場Ⅱ，要使粒子第二次沿＋x方向運動時恰經(jīng)過y軸上的M點，試求其在＋x軸上無初速度釋放時的位置坐標．

Answer 1

（1）；（2）其中；（3）。

【解析】

試題分析：（1）粒子在電場中加速后射入磁場Ⅰ，在磁場Ⅰ中發(fā)生偏轉，如下圖所示，

由幾何關系可知 (1分)

可知粒子在磁場中的軌跡半徑 (1分)

由牛頓第二定律得： (1分)

故射出磁場的速度 (1分)

（2）粒子從釋放開始到第一次到達Q點，可能軌跡如下圖所示，

由幾何關系可知：，其中 (2分)

故

粒子在磁場中，

粒子在電場中做勻加速直線運動， 解得 (1分)

粒子在磁場中做勻速圓周運動，通過一個半圓的時間為

從釋放開始一直第一次到達Q所用的時間 (2分)

解得其中 (1分)

（特別注明：沒有考慮周期性，解得n=1時的正確答案只給2分）

（3）要使粒子第二次沿＋x方向運動時恰經(jīng)過y軸上的M點，軌跡如下圖。

如右圖所示，在中 O1O2=2r3，O2D=2a，O1D=r3+a

由幾何關系可知 (2分)

解得 (1分)

又，粒子在電場中做勻加速直線運動 (2分)

在+x軸上無初速度釋放時的位置坐標 (1分)

考點：帶電粒子在組合場中的運動。