Question

4．如圖所示，長為L的輕桿A一端固定一個質(zhì)量為m的小球B，另一端固定在水平轉軸O上，輕桿A繞轉軸O在豎直平面內(nèi)勻速轉動，角速度為ω．在輕桿A與水平方向的夾角α 從0°增加到90°的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球B受到輕桿A作用力的方向一定沿著輕桿A
• B． 小球B受到的合力的方向一定沿著輕桿A
• C． 小球B受到輕桿A的作用力逐漸增大
• D． 小球B受到輕桿A的作用力對小球B做正功

Answer 1

分析 小球做勻速圓周運動，由合力提供圓周運動所需要的向心力，根據(jù)合力的方向確定輕桿對球的作用力方向，由向心力公式分析小球B受到輕桿A的作用力如何變化．根據(jù)動能定理確定輕桿的做功情況．

解答 解：AB、小球B做勻速圓周運動，由合力提供向心力，所以小球B受到的合力的方向一定沿著輕桿A指向圓心．而合力等于重力和輕桿A的作用力的合力，所以輕桿對A的作用力不一定沿桿子方向．故A錯誤，B正確．
C、設小球B受到輕桿A的作用力為F，F(xiàn)沿桿方向的分力為F_x，垂直于桿方向的分力為F_y．根據(jù)牛頓第二定律得：
 mgcosα-F_x=0，mgsinα-F_y=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
且有 F=$\sqrt{{F}_{x}^{2}+{F}_{y}^{2}}$，解得 F=$\sqrt{{m}^{2}{g}^{2}+\frac{{m}^{2}{v}^{4}}{{L}^{2}}-\frac{2{m}^{2}g{v}^{2}sinα}{L}}$，可知F隨著α增大而減�。�故C錯誤．
D、小球B動能的變化為零，根據(jù)動能定理知，總功為零，而重力對小球B做負功，則輕桿對小球的作用力做正功．故D正確．
故選：BD

點評 解決本題的關鍵知道桿子與繩子的區(qū)別，知道桿子對球的作用力不一定沿桿．會運用動能定理判斷桿子做功情況．要由牛頓第二定律分析桿的作用力如何變化．