Question

15．為了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，某同學(xué)使用如圖氣墊導(dǎo)軌裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．其中G₁、G₂為兩個(gè)光電門(mén)，它們與數(shù)字計(jì)時(shí)器相連，當(dāng)滑行器M通過(guò)G₁、G₂光電門(mén)時(shí)，光束被滑行器M上的擋光片遮擋的時(shí)間△t₁、△t₂都可以被測(cè)量并記錄，滑行器連同擋光片的總質(zhì)量為M，擋光片寬度為D，兩光電門(mén)中心間的距離為x，牽引砝碼的質(zhì)量為m，細(xì)繩不可伸長(zhǎng)且其質(zhì)量可以忽略，重力加速度為g．該同學(xué)想在水平的氣墊導(dǎo)軌上，只利用以上儀器，在滑行器通過(guò)G₁、G₂光電門(mén)的過(guò)程中驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律，請(qǐng)回答下列問(wèn)題．
（1）實(shí)驗(yàn)開(kāi)始應(yīng)先調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌下面的螺母，使氣墊導(dǎo)軌水平．請(qǐng)?jiān)谝韵驴瞻滋幪顚?xiě)實(shí)驗(yàn)要求；在不增加其他測(cè)量器材的情況下，調(diào)水平的步驟是：取下?tīng)恳�砝碼m，接通氣墊導(dǎo)軌裝置的電源，調(diào)節(jié)導(dǎo)軌下面的螺母，若滑行器M放在氣墊導(dǎo)軌上的任意位置都能靜止，或者輕推滑行器M分別通過(guò)光電門(mén)G₁、G₂的時(shí)間相等，則導(dǎo)軌水平．
（2）實(shí)驗(yàn)的目的是驗(yàn)證系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，若表達(dá)式mgx=$\frac{1}{2}（m+M）（（\frac{D}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{D}{△{t}_{1}}）^{2}）$（用M、g、m、△t₁、△t₂、D、x表示）在誤差允許的范圍內(nèi)成立，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．
（3）當(dāng)氣墊導(dǎo)軌調(diào)水平后，下列選項(xiàng)中不必要的是D．
A．為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，擋光片的寬度D應(yīng)該盡可能的小
B．為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，光電門(mén)G₁、G₂的間距x應(yīng)該盡可能大
C．用來(lái)牽引滑行器M的細(xì)繩應(yīng)該與導(dǎo)軌平行
D．砝碼的質(zhì)量m應(yīng)該遠(yuǎn)小于滑行器的總質(zhì)量M．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)氣墊導(dǎo)軌水平時(shí)，滑塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)光電門(mén)的速度相等，即光電門(mén)的擋光時(shí)間相等．
（2）滑塊經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí)的速度近似等于滑塊經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí)的平均速度，可由v=$\frac{D}{△t}$求出，然后根據(jù)砝碼的重力勢(shì)能減少量與砝碼及滑行器（連同擋光片）的動(dòng)能增加量相等，寫(xiě)出需要驗(yàn)證的方程．
（3）在實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)極限逼近思想用平均速度代替瞬時(shí)速度，則D要可能小，另外G₁、G₂越遠(yuǎn)，相對(duì)誤差越�。�

解答 解：（1）實(shí)驗(yàn)開(kāi)始應(yīng)先調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌下面的螺釘，在不掛重物的情況下輕推滑塊，若滑塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，滑塊通過(guò)光電門(mén)速度相等，則光電門(mén)的擋光時(shí)間相等，證明氣墊導(dǎo)軌已經(jīng)水平．
（2）滑行器經(jīng)過(guò)光電門(mén)G₁、G₂的速度近似等于滑塊經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí)的平均速度，分別為：
v₁=$\frac{D}{△{t}_{1}}$，
v₂=$\frac{D}{△{t}_{2}}$
砝碼的重力勢(shì)能減少量為：△E_p=mgx；砝碼及滑行器（連同擋光片）的動(dòng)能增加量相等為：△E_k=mgx=$\frac{1}{2}（m+M）（（\frac{D}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{D}{△{t}_{1}}）^{2}）$
若表達(dá)式△E_p=△E_k，即得：mgx=mgx=$\frac{1}{2}（m+M）（（\frac{D}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{D}{△{t}_{1}}）^{2}）$，在誤差允許的范圍內(nèi)成立，則機(jī)械能守恒定律成立．
（3）A、滑塊經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí)的瞬時(shí)速度用平均速度來(lái)代替，由v=$\frac{D}{△t}$求出，D越小，誤差越小，故A正確．
B、光電門(mén)G₁、G₂的間距x越大，x相對(duì)誤差越小，故B正確．
C、用來(lái)牽引滑行器M的細(xì)繩必須與導(dǎo)軌平行，以減小阻力，保持滿足實(shí)驗(yàn)阻力足夠小的條件，故C正確．
D、本實(shí)驗(yàn)不需要測(cè)量細(xì)繩對(duì)滑行器的拉力，即不需要用砝碼的質(zhì)量代替細(xì)繩的拉力，所以不需要滿足砝碼的質(zhì)量m應(yīng)遠(yuǎn)小于滑行器的總質(zhì)量M這個(gè)條件，故D錯(cuò)誤．
本題選擇錯(cuò)誤的，故選：D．
故答案為：（1）靜止，相等；（2）mgx=$\frac{1}{2}（m+M）（（\frac{D}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{D}{△{t}_{1}}）^{2}）$；（3）D．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵應(yīng)掌握光電門(mén)測(cè)量滑塊瞬時(shí)速度的原理：平均速度代替瞬時(shí)速度，注意與探究牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)的區(qū)別，此實(shí)驗(yàn)不需要滿足砝碼的質(zhì)量m應(yīng)遠(yuǎn)小于滑行器的總質(zhì)量M這個(gè)條件．