Question

20．如圖所示，用半徑為 r=0.6m的電動滾輪在長薄鐵板上表面壓軋一道淺槽，薄鐵板的長為6.0m、質(zhì)量為 10kg，滾輪與鐵板、鐵板與工作臺面間的動摩擦因數(shù)分別為0.5和 0.2，鐵板從一端放入工作臺的滾輪下，工作時砂輪對鐵板產(chǎn)生恒定的豎直向下的壓力為 100N，在滾輪的摩擦作用下鐵板由靜止向前運動并被壓軋出一淺槽，已知滾輪轉(zhuǎn)動的角速度恒為5rad/s，g 取10m/s²．
（1）加工一塊鐵板需要多少時間；
（2）加工一塊鐵板電動機要多消耗多少電能．（不考慮電動機自身損耗）

Answer 1

分析 （1）鐵板在滾輪的摩擦動力和地面摩擦阻力作用下先做勻加速直線運動，當速度達到滾輪邊緣線速度大小時將做勻速直線運動，根據(jù)題目給出的參數(shù)求出鐵板所受的合外力，根據(jù)牛頓運動定律求得加速度，再根據(jù)運動學(xué)公式求解鐵板如何運動以及加工一塊鐵板的時間．
（2）由動能定理求解加工一塊鐵板電動機要多消耗的電能．

解答 解：（1）砂輪給鐵板的摩擦力 f₁=μ₁F_N1=0.5×100N=50N
工作臺給鐵板摩擦力 f₂=μ₂F_N2=0.2×200N=40N
鐵板的加速度 a_板=$\frac{{f}_{1}-{f}_{2}}{m}$=$\frac{50-40}{10}$=1m/s²；
鐵板的最大速度為 v_m=ωR=5×0.6=3m/s
鐵板的位移 x₁=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}$=$\frac{{3}^{2}}{2×1}$＜6.0m 即x₁＜L
由 v_m=a_板．t₁得 t₁=$\frac{{v}_{m}}{a}$=$\frac{3}{1}$s=3s
勻速運動時的位移 x₂=L-x₁=1.5m=v_mt₂
得 t₂=0.5s
故總時間為 t=t₁+t₂=3.5s
（2）由動能定理可知△E_k=W_總，則△E_k=-W_f1-W_f2+W_電
得W_電=△E_k=+W_f1+W_f2
=$\frac{1}{2}$mv_m²+f₁x₁+f₂L
=$\frac{1}{2}$×10×3²+50×4.5+40×6
=510J．
答：
（1）加工一塊鐵板需要3.5s時間；
（2）加工一塊鐵板電動機要多消耗510J的電能．

點評 根據(jù)物體的受力確定物體的運動狀況，要注意判斷運動物體的運動不能死套公式，注意運動實際（鐵板在滾輪摩擦力作用下做勻加速直線運動，但速度不可能大于滾輪邊緣的線速度的大�。�．