Question

如圖所示，在真空中的一直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，有一個(gè)質(zhì)量為m、電量為+q的粒子（不計(jì)重力），從原點(diǎn)O沿y軸正方向以初速度v射入，為了使此粒子能夠沿圓弧軌道通過定點(diǎn)P（a，-b），可以在坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)的某點(diǎn)固定一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷，已知靜電力常數(shù)為k．求：
（1）該點(diǎn)電荷的固定在何處
（2）該點(diǎn)電荷的電量Q．

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心在OP連線的中垂線上；在O點(diǎn)時(shí)速度方向是切線方向，故圓心在OP的中垂線與x軸的交點(diǎn)上；
（2）根據(jù)電場力提供向心力列式求解即可．
解答：解：（1）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)O和點(diǎn)P是圓上的兩個(gè)點(diǎn)，故圓心在OP連線的中垂線上；
在O點(diǎn)時(shí)速度方向是切線方向，故圓心在x軸上；
故圓心在OP連線的中垂線與x軸的交點(diǎn)處；
（2）在圖中O′處固定一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷Q，使粒子在庫侖力作用下繞O′做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為R．
由圖知θ=2α

根據(jù)幾何關(guān)系，有

故
又根據(jù)幾何關(guān)系，有
故
由牛頓第二定律得：
解以上各式得：
答：（1）該點(diǎn)電荷的固定在線段OP的中垂線與x軸的交點(diǎn)處；
（2）該點(diǎn)電荷的電量Q為．
點(diǎn)評：本題主要結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)考查帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是能把運(yùn)動(dòng)的軌跡畫出，利用好幾何關(guān)系求解．