Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶的兩端B、C與水平面平滑連接，傳送帶長l=0.8m，以恒定速度v=2m/s逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶左側(cè)水平面上有一輕彈簧左端固定在豎直墻上，某物塊將彈簧壓縮并鎖定處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)解除對(duì)彈簧的鎖定，物塊被推開并向右滑到傳送帶正中間時(shí)，一顆子彈以80m/s的速率向左射入物塊，并留在物塊中，物塊剛好不能滑到右邊水平面上，已知物塊的質(zhì)量為m1=0.45kg，子彈的質(zhì)量為m2=50g，物塊與水平面和傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，子彈和物塊的大小可以忽略。重力加速度g=10m/s2.求：

(1)如果子彈不射入物塊，物塊會(huì)運(yùn)動(dòng)到右邊水平面上離C點(diǎn)多遠(yuǎn)的位置？(保留三位有效數(shù)字)

(2)子彈射入物塊后，物塊在傳送帶上第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)所用時(shí)間及物塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量；

(3)若物塊從B點(diǎn)滑離傳送帶并向左運(yùn)動(dòng)一段距離再次壓縮彈簧，被彈簧彈開后向右運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)左側(cè)0.1m處停下來，則該過程中彈簧獲得的最大彈性勢能為多少？

Answer 1

【答案】(1) （2） (3)

【解析】(1)設(shè)子彈射入物塊前一瞬間，物塊的速度大小為，射入后的一瞬間速度大小為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

由于子彈射入后物塊剛好能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，根據(jù)功能關(guān)系有

求得 m/s m/s

如果子彈不射入物塊，設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)到右邊水平面上的位置離C點(diǎn)的距離為x，

m

(2)子彈射入物塊后向右運(yùn)動(dòng) 求得s

物塊再從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，假設(shè)物塊先加速后勻速，則加速過程的加速度大小m/s2

勻加速的位移 m

假設(shè)成立，物塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，所用時(shí)間 s

因此運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間 s

物塊從子彈射入后運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)因摩擦產(chǎn)生的熱量 J

從C到B的過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量 J

因此產(chǎn)生的總熱量 J

(3)設(shè)物塊從B點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)到停下來，運(yùn)動(dòng)的路程為x2，

根據(jù)功能關(guān)系可知，

求得 m

設(shè)物塊從B點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為x3，則 m 求得 m物塊從B點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)的過程中，根據(jù)功能關(guān)系 求得 J