Question

如圖所示，在水平方向，與紙面垂直的足夠大的勻強(qiáng)磁場中，有一足夠長的U 形金屬框架abcd以v₁=2m/s的速度向右做切割磁感線運(yùn)動，在框架abcd上下兩板內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)勻強(qiáng)電場．有一個(gè)帶電油滴以水平速度v₂從P點(diǎn)（

.

ap

=

L

2

）向左射入框架內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動（g=10m/s²）．求：
（1）油滴必須帶什么性質(zhì)的電荷？油滴做勻速圓周運(yùn)動的周期是多少？
（2）為使油滴不跟框架壁相碰，油滴速度v₂和框架寬度L的比值

v2

L

應(yīng)滿足什么條件？
（3）為使油滴不離開電場，并且能夠在框架中完整地運(yùn)動一周，速度v₂ 與v₁要滿足什么關(guān)系？（只需列出關(guān)系式，無需化簡）

Answer 1

（1）由右手定則判斷上、下極板電勢的高低，再由油滴的重力與力平衡可知油滴帶負(fù)電．                           ①
兩極間電壓U=BLv₁，板間場強(qiáng)E=

U

L

=Bv₁                 
油滴做勻速圓周運(yùn)動  mg=qE=qBv₁　                  　
所以B=

mg

qv1

②
油滴做勻速圓周運(yùn)動的周期為：
T=

2πm

Bq

=

2πmqv1

qmg

=

2πv1

g

=

2π

5

s                   ③
（2）油滴做勻速圓周運(yùn)動：
Bqv₂=

m v 22

R

R=

mv2

qB

=

mv2

q

?

qv1

mg

=

v1v2

g

④
油滴不與框相碰應(yīng)滿足條件：2R＜

L

2

即

2v1v2

g

＜

L

2

所以

v2

L

＜

g

4v1

=1.25（s^-1）                           ⑤
（3）油滴順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若v₂的水平分速度大小等于v₁時(shí)，見圖所示，油滴末離開電場，則不離開框架．


v₂sinθ=v₁                       ⑥
t=

3 2 π-θ

ω

=

( 3 2 π-θ)R

v2

⑦
又v₁t＞Rcosθ                    ⑧
∴v₁ （

3

2

π-θ）＞v₂cosθ
即v₁（

3

2

π-arcsin

v1

v2

）＞

v 22 - v 21

⑨
答：（1）油滴帶負(fù)電，油滴做勻速圓周運(yùn)動的周期為

2π

5

s．
（2）為使油滴不跟框架壁相碰，油滴速度v₂和框架寬度L的比值

v2

L

應(yīng)滿足

v2

L

＜

g

4v1

=1.25（s^-1）．
（3）速度v₂ 與v₁要滿足v₁（

3

2

π-arcsin

v1

v2

）＞

v 22 - v 21

．