Question

5．如圖所示是一種較精確測(cè)重力加速度g值的方法：將下端裝有彈射裝置的真空玻璃直管豎直放置，玻璃管足夠長(zhǎng)，小球豎直向上被彈出，在O點(diǎn)與彈簧分離，然后返回．在O點(diǎn)正上方選取一點(diǎn)P，利用儀器精確測(cè)得OP間的距離為H，從O點(diǎn)出發(fā)至返回O點(diǎn)的時(shí)間間隔為T₁，小球兩次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的時(shí)間間隔為T₂．求：
（1）重力加速度g
（2）若O點(diǎn)距玻璃管底部的距離為L(zhǎng)₀，玻璃管最小長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）小球從O點(diǎn)上升的過(guò)程做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的基本公式結(jié)合位移關(guān)系求解即可；
（2）玻璃管的最小長(zhǎng)度等于小球上升的最大高度加上O點(diǎn)距玻璃管底部的距離．

解答 解：（1）小球從O點(diǎn)上升到最大高度過(guò)程中：${h_1}=\frac{1}{2}g{（\frac{T_1}{2}）^2}$①
小球從P點(diǎn)上升的最大高度：${h_2}=\frac{1}{2}g{（\frac{T_2}{2}）^2}$②
依據(jù)題意：h₁-h₂=H③
聯(lián)立①②③解得：$g=\frac{8H}{{{T_1}^2-{T_2}^2}}$，
（2）真空管至少的長(zhǎng)度：L=L₀+h₁
故 $L={L_0}+\frac{T_1^2H}{T_1^2-T_2^2}$
答：（1）重力加速度g為$\frac{8H}{{{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}}$；
（2）若O點(diǎn)距玻璃管底部的距離為L(zhǎng)₀，玻璃管最小長(zhǎng)度為${L}_{0}+\frac{{T}_{1}^{2}H}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了豎直上拋運(yùn)動(dòng)的基本公式的直接應(yīng)用，注意對(duì)稱性，要求同學(xué)們能根據(jù)題目的敘述得出有用的信息，難度適中．