Question

如圖所示，質(zhì)量m＝1.0kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放于小車(chē)的最左端，小車(chē)長(zhǎng)l＝3.6m、質(zhì)量m1＝1.0kg。物塊與小車(chē)間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5。質(zhì)量m2＝10.0kg、半徑R＝3.2m的光滑半圓形軌道固定在水平面上，且直徑POQ沿豎直方向。小車(chē)的上表面和軌道最低點(diǎn)高度相同。開(kāi)始時(shí)小車(chē)和物塊共同以v0＝10m／s的初速度沿光滑水平面向右運(yùn)動(dòng)，小車(chē)剛接觸軌道時(shí)立即制動(dòng)（停止運(yùn)動(dòng)）而后制動(dòng)解除。（g取10m／s2）求：（1）物塊剛進(jìn)入半圓軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力；（2）物塊運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，水平面對(duì)半圓形軌道支持力的大�。唬�3）物塊在小車(chē)上滑動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

【知識(shí)點(diǎn)】動(dòng)能定理；向心力．E2D4

【答案解析】(1) 30N (2) 100N (3) 1.2s解析：（1）物塊到達(dá)P點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：﹣μmgL=mv2﹣mv02，

在P點(diǎn)，由牛頓第二定律得：FN1﹣mg=m，

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：FN1=30N，

由牛頓第三定律可知，壓力為30N，方向豎直向下；

（2）物塊滑上圓形軌道過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得：mv2=mgh，

解得：h=3.2m=R，

此時(shí)物體與軌道間沒(méi)有作用力，水平面對(duì)軌道的支持力為：

FN2=Mg=10×10=100N；

（3）由（1）可解得：v=8m/s，

物塊會(huì)沿圓軌道滑回到P點(diǎn)，且速度大小不變，物塊在小車(chē)上滑動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得：μmg=ma1，

物塊向右滑動(dòng)時(shí)，v=v0﹣a1t1，

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：t1=0.4s；

物塊向左滑動(dòng)時(shí)，設(shè)物塊最終停在小車(chē)上，兩者速度相等，對(duì)小車(chē)，由牛頓第二定律得：μmg=Ma2，

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：v﹣a1t2=a2t2，

s1=vt2﹣a1t22，s2=a2t22，△s=s1﹣s2，

解得：△s=3.2m＜L，符合題意，

解得：t2=0.8s，

則運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=t1+t2=0.4+0.8=1.2s；

【思路點(diǎn)撥】（1）應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律求出支持力，然后求出壓力；

（2）由機(jī)械能守恒定律分析答題；

（3）由牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．