Question

1．玻璃生產(chǎn)線上，寬為10m的成型玻璃以3m/s的速度連續(xù)不斷地在平直的軌道上前進(jìn)，在切割工序處，金剛石切割刀以5m/s的速度切割玻璃，且每次割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1）金剛刀切割的速度方向與玻璃板前進(jìn)方向的夾角θ；
（2）切割一次玻璃板的時(shí)間．

Answer 1

分析 割刀實(shí)際參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，即沿玻璃的運(yùn)動(dòng)和垂直玻璃方向的運(yùn)動(dòng)．根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成確定運(yùn)動(dòng)的軌跡以及合速度．根據(jù)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，求出完成一次切割所需的時(shí)間．

解答 解：割刀實(shí)際參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，即沿玻璃的運(yùn)動(dòng)和垂直玻璃方向的運(yùn)動(dòng)，所以金鋼鉆割刀應(yīng)與垂直玻璃方向一定的角度運(yùn)動(dòng)進(jìn)行切割，
根據(jù)平行四邊形定則知，割刀運(yùn)動(dòng)的實(shí)際速度為：v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$m/s=4m/s，
切割的時(shí)間為：t=$\fracqbmoedj{v}$=$\frac{10}{4}$s=2.5s．
設(shè)金剛鉆割刀的軌道與玻璃板速度方向的夾角為θ，則cosθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=0.6，即：θ=53°．
答：（1）金剛鉆割刀的軌道與玻璃板速度方向夾角為53°，
（2）切割一次玻璃板的時(shí)間為2.5s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道割刀實(shí)際參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，即沿玻璃的運(yùn)動(dòng)和垂直玻璃方向的運(yùn)動(dòng)．知道合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及會(huì)用平行四邊形定則求合速度．