Question

9．如圖所示，勁度系數(shù)為k₁的輕質(zhì)彈簧B的兩端分別與固定斜面上的擋板及物體A相連，A的質(zhì)量為m，光滑斜面傾角為θ．用輕繩跨過定滑輪將物體A與另一根勁度系數(shù)為k₂的輕質(zhì)彈簧C連接．當(dāng)彈簧C處在水平位置且未發(fā)生形變時，其右端點位于a位置．現(xiàn)將彈簧C的右端點用力沿水平方向緩慢拉到b位置時，彈簧B對物體A的拉力大小恰好等于A的重力．求：
（1）當(dāng)彈簧C處在水平位置且未發(fā)生形變時，彈簧B的形變大小
（2）在將彈簧的右端由a緩慢拉到b的過程中，物體A上升的高度為多少？
（3）ab間的距離為多大？

Answer 1

分析 （1）對A進行受力分析，根據(jù)平衡條件和胡克定律即可求出；
（2）將彈簧C的右端點用力沿水平方向緩慢拉到b位置時，彈簧B對物體A的拉力大小恰好等于A的重力，說明A受到彈簧B的拉力，對A 進行受力分析，然后結(jié)合胡克定律和幾何關(guān)系即可求出；
（3）先求出彈簧c的力，然后由胡克定律求出彈簧c的伸長量，最后求出ab之間的距離．

解答 解：（1）當(dāng)彈簧C未發(fā)生形變時彈簧B處于壓縮狀態(tài)，設(shè)彈簧B對于物體A而言的壓縮量為X₀，根據(jù)平衡條件和胡克定律有：K₁X₀=mgsinθ解得：${X_0}=\frac{mgsinθ}{K_1}$
（2）當(dāng)彈簧C的右端點沿水平緩慢拉到b位置時，因彈簧B對物體A的拉力大小恰好等于A的重力，說明彈簧B處于伸長狀態(tài)，且伸長量    ${X_1}=\frac{mg}{K_1}$
所以物體A上升的高度為    $h=（{X}_{0}+{X}_{1}）sinθ=\frac{mgsinθ（sinθ+1）}{{K}_{1}}$
（3）繩中張力    T=mgsinθ+mg=mg（sinθ+1）
彈簧C的伸長量    ${X_2}=\frac{T}{K_2}=\frac{mg（sinθ+1）}{K_2}$
ab間的距離為：$ab=h+{X_2}=mg（sinθ+1）（\frac{1}{K_1}+\frac{1}{K_2}）$
答：（1）當(dāng)彈簧C處在水平位置且未發(fā)生形變時，彈簧B的形變大小是$\frac{mgsinθ}{{K}_{1}}$；
（2）在將彈簧的右端由a緩慢拉到b的過程中，物體A上升的高度為$\frac{mgsinθ（sinθ+1）}{{K}_{1}}$；
（3）ab間的距離為$mg（sinθ+1）（\frac{1}{{K}_{1}}+\frac{1}{{K}_{2}}）$．

點評 本題較繁雜，涉及不同情況下的彈簧所處的狀態(tài)，全面考察了學(xué)生綜合分析問題能力和對受力分析的應(yīng)用能力，難度較大．對于這類題目在分析過程中，要有足夠的耐心．