Question

如圖甲，光滑的水平面上有三個(gè)滑塊、、；、的質(zhì)量均等于1kg；、被一根輕質(zhì)彈簧連接在一起，處于靜止?fàn)顟B(tài)；在t=0時(shí)，滑塊突然以水平向右的速度與正碰，并瞬間粘合成一個(gè)物體(記為)；此后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，的速度隨時(shí)間做周期性變化，如圖乙。則：

⑴ 求滑塊的初速度大小以及、正碰中損失的機(jī)械能；

⑵ 求滑塊的質(zhì)量；

⑶ 當(dāng)滑塊的速度變?yōu)?sub>瞬間，突然向左猛擊一下它，使之突變?yōu)?sub>，求此后彈簧彈性勢(shì)能最大值的表達(dá)式，并討論取何值時(shí)，的最大值。

Answer 1

【答案解析】：（1）2m/s，a、b正碰中損失的機(jī)械能△E為1J；（2）滑塊c的質(zhì)量為6kg；
（3）E_P=1−，當(dāng)v_x＝m/s時(shí)，E_P能取得最大值，最大值：E_Pm=1J． 解析 ：⑴（6分）由圖乙，、粘合后瞬間的速度大小…①(1分)

、正碰，動(dòng)量守恒：

                                                …②(2分)

滑塊的初速度                              …③(1分)

、正碰中損失的機(jī)械能

                                   …④(2分)

⑵（6分）由圖乙，彈簧第一次恢復(fù)形變瞬間，的速度為   …⑤(1分)

、和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒：

                                        …⑥(2分)

                                    …⑦(2分)

代入數(shù)據(jù)，解得滑塊的質(zhì)量

kg                                                    …⑧(1分)

⑶（6分）設(shè)猛擊滑塊前的瞬間，的速度大小為，則

，                            …⑨(1分)

此后，當(dāng)滑塊與共速瞬間，彈簧彈性勢(shì)能最大

，                      …⑩(1分)

最大彈性勢(shì)能

（J）                                         …(2分)

當(dāng)時(shí)，能取得最大值，                          …(1分)

                                                   …(1分)