Question

【題目】如圖所示，水平放置的平行板電容器上極板帶正電，下極板帶負(fù)電，兩板間存在場(chǎng)強(qiáng)為 E 的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 勻強(qiáng)磁場(chǎng).現(xiàn)有大量帶電粒子沿中線 OO′ 射入，所有粒子都恰好沿 OO′ 做直線運(yùn)動(dòng).若僅將與極板垂直的虛線 MN 右側(cè)的磁場(chǎng)去掉，則其中比荷為的粒子恰好自下極板的右邊緣P點(diǎn)離開(kāi)電容器.已知電容器兩板間的距離為，帶電粒子的重力不計(jì)。

（1）求下極板上 N、P 兩點(diǎn)間的距離；

（2）若僅將虛線 MN 右側(cè)的電場(chǎng)去掉，保留磁場(chǎng)，另一種比荷的粒子也恰好自P點(diǎn)離開(kāi)，求這種粒子的比荷。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）粒子自 O 點(diǎn)射入到虛線MN的過(guò)程中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，將MN右側(cè)磁場(chǎng)去掉，粒子在MN右側(cè)的勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的的規(guī)律求解下極板上 N、P 兩點(diǎn)間的距離；（2）僅將虛線 MN 右側(cè)的電場(chǎng)去掉，粒子在 MN 右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系求解圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，然后根據(jù) 求解比荷。

（1）粒子自 O 點(diǎn)射入到虛線MN的過(guò)程中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，

粒子過(guò) MN 時(shí)的速度大小

僅將MN右側(cè)磁場(chǎng)去掉，粒子在MN右側(cè)的勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，

沿電場(chǎng)方向：

垂直于電場(chǎng)方向：

由以上各式計(jì)算得出下極板上N、 P兩點(diǎn)間的距離

（2）僅將虛線 MN 右側(cè)的電場(chǎng)去掉，粒子在 MN 右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò) P 點(diǎn)的粒子的比荷為，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 R ，

由幾何關(guān)系得：

解得

又

得比荷