Question

如圖所示，ef，gh為水平放置的足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L=1m，導(dǎo)軌左端連接一個R=1.5Ω的電阻，將一根質(zhì)量m=0.2kg、電阻r=0.5Ω的金屬棒cd垂直地放置導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌的電阻不計，整個裝置放在磁感應(yīng)強度為B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下．現(xiàn)對金屬棒施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始向右運動．試解答以下問題．
（1）若施加的水平外力恒為F=8N，則金屬棒達到的穩(wěn)定速度v₁是多少？
（2）若施加的水平外力的功率恒為P=18W，則金屬棒達到的穩(wěn)定速度v₂是多少？
（3）若施加的水平外力的功率恒為P=18W，則金屬棒的速度達到v₃=2.5m/s時的加速度是多少？
（4）若施加的水平外力的功率恒為P=18W，則金屬棒從開始運動到速度v₄=2m/s的過程中電阻R產(chǎn)生的熱量為6.45J，則該過程所需的時間是多少？

Answer 1

（1）由E=BLv、I=

E

R+r

和F=BIL知
F=

B2L2v

R+r

    
代入數(shù)據(jù)解得 v₁=4m/s        
（2）由F=

B2L2v

R+r

和P=Fv得
v2=

P(R+r)

BL

代入數(shù)據(jù)后得v2=

18×2

2×1

m/s=3m/s．
（3）由P=Fv₃  E=BLv₃   
根據(jù)閉合電路歐姆定律得，I=

E

R+r

   F_安=BIL  
通過牛頓第二定律得，F(xiàn)-F_安=ma
解得：a=11m/s²
（4）由Q=Q₁+Q₂   Q₁：Q₂=R：r   
得：Q=8.6J
Pt=

1

2

m

v

24

+Q
t=

1 2 mv42+Q

P

=

1 2 ×0.2×22+8.6

18

s=0.5s．
答：（1）若施加的水平外力恒為F=8N，則金屬棒達到的穩(wěn)定速度v₁是4m/s．
（2）若施加的水平外力的功率恒為P=18W，則金屬棒達到的穩(wěn)定速度v₂是3m/s．
（3）金屬棒的速度達到v₃=2.5m/s時的加速度是11m/s²．
（4）該過程所需的時間是0.5s．