Question

汽車(chē)啟動(dòng)的快慢和能夠達(dá)到的最大速度,是衡量汽車(chē)性能指標(biāo)體系中的兩個(gè)重要指標(biāo).汽車(chē)啟動(dòng)的快慢用車(chē)的速度從0到100 km/h的加速時(shí)間來(lái)表示,這個(gè)時(shí)間越短,汽車(chē)啟動(dòng)時(shí)的加速度就越大.下表中列出了兩種汽車(chē)的性能指標(biāo)(100 km/h取為30 m/s).

	啟動(dòng)的快慢/s (0～30 m/s的加速時(shí)間)	最大速度/m·s-1
甲車(chē)	12	40
乙車(chē)	6	50

現(xiàn)在,甲、乙兩車(chē)在同一條平直公路上,車(chē)頭向著同一個(gè)方向,乙車(chē)在前,甲車(chē)在后,兩車(chē)相距85 m.甲車(chē)先啟動(dòng),經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t₀乙車(chē)再啟動(dòng).若兩車(chē)從速度為0到最大速度的時(shí)間內(nèi)都以最大加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng),在乙車(chē)開(kāi)出8 s時(shí)兩車(chē)相遇,
則:(1)t₀應(yīng)該為多少?  
(2)在此條件下,兩車(chē)相遇時(shí)甲車(chē)行駛的路程是多少?

Answer 1

(1) 6 s    
分析甲、乙兩車(chē)有兩次相遇的情況,設(shè)甲、乙兩車(chē)相遇乙車(chē)行駛的時(shí)間為t
則有        
根據(jù)題目所說(shuō)，在乙車(chē)開(kāi)出8s相遇，因此將t=8s帶入即可求得t₀=6s（另外一個(gè)解答為t₀=-22s，舍棄）。
(2)在第1問(wèn)的基礎(chǔ)上，甲走的位移為

試題分析：本題屬于追擊問(wèn)題。根據(jù)題目給的已知信息，甲車(chē)加速度a₁=2.5m/s²，乙車(chē)為a₂=5m/s²。兩輛車(chē)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以處理為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系S_甲+85=S_乙；將題目已知信息帶入，即可得到時(shí)間為6s。
而在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上得到甲的位移則通過(guò)位移公式（t=6+8=14s）即可得到位移為245m。

考點(diǎn)分析：解析法求解
總結(jié)評(píng)價(jià)：本題屬于追擊問(wèn)題，在浙江省考試指導(dǎo)說(shuō)明中明確指出不要求學(xué)生掌握，但是卻可以通過(guò)v-t圖像來(lái)解決該問(wèn)題。因此本題通過(guò)v-t圖像為最好方案。圖像中所圍成面積即為該位移。