Question

關(guān)于點(diǎn)電荷周圍電勢(shì)大小的公式為U=kQ/r，式中常量k＞0，Q為點(diǎn)電荷所帶的電量，r為電場(chǎng)中某點(diǎn)距點(diǎn)電荷的距離．如圖所示，兩個(gè)帶電量均為+q的小球B、C，由一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)桿連接，并被一根輕質(zhì)絕緣細(xì)線靜止地懸掛在固定的小球A上，C球離地的豎直高度也為L(zhǎng)．開始時(shí)小球A不帶電，此時(shí)細(xì)線內(nèi)的張力為T₀；當(dāng)小球A帶Q₁的電量時(shí)，細(xì)線內(nèi)的張力減小為T₁；當(dāng)小球A帶Q₂的電量時(shí)，細(xì)線內(nèi)的張力大于T₀．
（1）分別指出小球A帶Q₁、Q₂的電荷時(shí)電量的正負(fù)；
（2）求小球A分別帶Q₁、Q₂的電荷時(shí)，兩小球B、C整體受到小球A的庫(kù)侖力F₁與F₂大小之比；
（3）當(dāng)小球A帶Q₃的電量時(shí)細(xì)線恰好斷裂，在此瞬間B、C兩帶電小球的加速度大小為a，求Q₃；
（4）在小球A帶Q₃（視為已知）電量情況下，若B球最初離A球的距離為L(zhǎng)，在細(xì)線斷裂到C球著地的過(guò)程中，小球A的電場(chǎng)力對(duì)B、C兩小球整體做功為多少？（設(shè)B、C兩小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)）

Answer 1

（1）對(duì)B、C整體分析，當(dāng)小球A帶Q₁的電量時(shí)，細(xì)線內(nèi)的張力減小為T₁；
根據(jù)平衡條件得小球A帶Q₁電荷時(shí)電量為負(fù)，
當(dāng)小球A帶Q₂的電量時(shí)，細(xì)線內(nèi)的張力大于T₀．根據(jù)平衡條件得小球A帶Q₂電荷時(shí)電量為正．                       
（2）根據(jù)庫(kù)侖定律得
F₁=

kQ1q

r 2B

+

kQ1q

r 2C

F₂=

kQ2q

r 2B

+

kQ2q

r 2C

，

F1

F2

=

Q1

Q2

．                                               
（3）細(xì)線斷裂時(shí)（加速）
根據(jù)牛頓第二定律得：
G_BC+F₃=m_BCa┅①，
球A不帶電時(shí)（平衡）
根據(jù)平衡條件得：
G_BC=T₀┅②，
由①、②式，可得F₃=

T0a

g

-T₀┅③．
運(yùn)用（2）的結(jié)論，得

T0-T1

F3

=

Q1

Q3

┅④，
再利用③、④式，得
Q₃=

T0(a-g)

(T0-T1)g

 Q₁．                    
（4）小球A的電場(chǎng)力對(duì)B、C兩小球整體做功等于各自做功的代數(shù)和．
W=W_AB+W_AC
W_AB=（

kQ3

L

-

kQ3

2L

）q
W_AC=（

kQ3

2L

-

kQ3

3L

）q，
W=

2kQ3q

3L

．
答：（1）小球A帶Q₁電荷時(shí)電量為負(fù)，小球A帶Q₂電荷時(shí)電量為正；
（2）小球A分別帶Q₁、Q₂的電荷時(shí)，兩小球B、C整體受到小球A的庫(kù)侖力F₁與F₂大小之比是

Q1

Q2

；
（3）當(dāng)小球A帶Q₃的電量時(shí)細(xì)線恰好斷裂，在此瞬間B、C兩帶電小球的加速度大小為a，Q₃是=

T0(a-g)

(T0-T1)g

 Q₁．     
（4）在小球A帶Q₃（視為已知）電量情況下，若B球最初離A球的距離為L(zhǎng)，在細(xì)線斷裂到C球著地的過(guò)程中，小球A的電場(chǎng)力對(duì)B、C兩小球整體做功為

2kQ3q

3L

．