Question

9．如圖所示，一足夠長的圓柱形絕熱氣缸豎直放置，通過絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體．活塞的質(zhì)量為m，橫截面積為S，與底部容器相距為h．現(xiàn)通過電熱絲緩慢加熱氣體，當(dāng)氣體的溫度為時(shí)活塞上升了h．已知大氣壓強(qiáng)為p₀，重力加g，不計(jì)活塞與氣缸的摩擦．求：
①溫度為T時(shí)氣體的壓強(qiáng)p；
②加熱前氣體的溫度T_o．

Answer 1

分析 ①根據(jù)活塞的受力平衡求出氣缸內(nèi)氣體在溫度為T時(shí)的壓強(qiáng)
②氣缸中氣體發(fā)生等圧変化，根據(jù)等圧変化的實(shí)驗(yàn)定律求加熱前氣體的溫度

解答 解：①由活塞平衡有：$pS=mg+{p}_{0}^{\;}S$
解得：$p=\frac{mg}{S}+{p}_{0}^{\;}$
②氣體升溫的過程為等圧変化，有：$\frac{{V}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{V}{T}$
其中：${V}_{0}^{\;}=Sh$      V=2Sh
解得：${T}_{0}^{\;}=\frac{T}{2}$
答：①溫度為T時(shí)氣體的壓強(qiáng)p為$\frac{mg}{S}+{p}_{0}^{\;}$；
②加熱前氣體的溫度${T}_{0}^{\;}$為$\frac{T}{2}$．

點(diǎn)評 本題是氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是找到氣體的各個(gè)狀態(tài)，并通過對活塞受力分析求出封閉氣體的壓強(qiáng)，然后根據(jù)實(shí)驗(yàn)定律列出表達(dá)式．