Question

3．入冬以來(lái)，全國(guó)多地多次發(fā)生霧霾天氣，能見(jiàn)度不足20m．在這樣的惡劣天氣中，甲、乙兩汽車(chē)在一條平直的單行道上，乙在前、甲在后同向行駛．某時(shí)刻兩車(chē)司機(jī)同時(shí)聽(tīng)到前方有事故發(fā)生的警笛提示，同時(shí)開(kāi)始剎車(chē)．兩輛車(chē)剎車(chē)時(shí)的v-t圖象如圖，則（　�。�

• A． 若兩車(chē)發(fā)生碰撞，開(kāi)始剎車(chē)時(shí)兩輛車(chē)的間距一定等于112.5 m
• B． 若兩車(chē)發(fā)生碰撞，開(kāi)始剎車(chē)時(shí)兩輛車(chē)的間距一定小于90 m
• C． 若兩車(chē)發(fā)生碰撞，則一定是在剎車(chē)后20 s之內(nèi)的某時(shí)刻發(fā)生相撞
• D． 若兩車(chē)發(fā)生碰撞，則一定是在剎車(chē)后20 s以后的某時(shí)刻發(fā)生相撞

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間圖線求出甲乙的加速度，抓住速度相等時(shí)，結(jié)合位移時(shí)間公式分別求出兩車(chē)的位移，結(jié)合位移之差求出兩者不發(fā)生碰撞的最小距離，從而分析判斷．通過(guò)兩者的速度大小關(guān)系，判斷之間距離的變化，從而得出發(fā)生碰撞發(fā)生的時(shí)刻．

解答 解：AB、由圖可知，兩車(chē)速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為20s，甲車(chē)的加速度a₁=$\frac{0-25}{25}$=-1m/s²，乙車(chē)的加速度a₂=$\frac{0-15}{30}$=-0.5m/s²，此時(shí)甲車(chē)的位移 x_甲=v_甲t+$\frac{1}{2}$a₁t²=25×20-$\frac{1}{2}$×1×20²=300m，乙車(chē)的位移x_乙=v_乙t+$\frac{1}{2}$a₂t²=15×20-$\frac{1}{2}$×0.5×20²m=200m，可知要不相撞，則兩車(chē)的至少距離△x=300-200m=100m，因?yàn)閮绍?chē)發(fā)生碰撞，則兩車(chē)的距離小于100m，故AB錯(cuò)誤．
CD、因?yàn)樗俣认嗟认嗟群�，若不相撞，兩者的距離又逐漸增大，可知兩輛車(chē)一定是在剎車(chē)后的20s之內(nèi)的某時(shí)刻發(fā)生相撞的，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和速度時(shí)間圖線綜合分析．