Question

11．質(zhì)量為m=0.2kg、帶電量為q=+2C的小球從距地面高度為h=10m處以一定的初速度水平拋出，在距拋出點水平距離為L=2m處，有一根管口比小球直徑略大的豎直吸管，管的上口距地面為$\frac{h}{2}$，為使小球能無碰撞地通過管子，可在管子上方的整個區(qū)域加上一個場強方向水平向左的勻強電場，如圖所示，（g=10m/s²）求：
（1）小球的初速度v₀
（2）電場強度E的大��；
（3）小球落地時的動能．

Answer 1

分析 （1）要使小球無碰撞地通過管口，說明小球到達(dá)管口時，速度方向為豎直向下，而小球水平方向僅受電場力，應(yīng)做勻減速運動，豎直方向為自由落體運動，由下落的高度$\frac{h}{2}$可求下落的時間，由分運動的等時性，結(jié)合水平方向勻變速運動的位移公式可求水平初速度．
（2）已知水平方向的初速度和位移，由運動學(xué)位移速度公式可得加速度，結(jié)合牛頓第二定律可求電場力，進(jìn)而求出電場強度．
（3）根據(jù)動能定理可求得小球落地時的動能．

解答 解：（1）要使小球無碰撞地通過管口，則當(dāng)它到達(dá)管口時，速度方向為豎直向下，而小球水平方向僅受電場力，做勻減速運動到零，豎直方向為自由落體運動．
從拋出到管口，在豎直方向有：$\frac{h}{2}=\frac{1}{2}g{t^2}$，
解得：$t=\sqrt{\frac{h}{g}}$
在水平方向有：$L=\frac{1}{2}（{{v_0}+0}）t$，
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=4m/s；
（2）在水平方向上，根據(jù)牛頓第二定律：qE=ma
又由運動學(xué)公式：$0-v_0^2=2（{-a}）L$
代入數(shù)據(jù)解得：E=4V/m，方向水平向左
（3）小球落地的過程中有重力和電場力做功，根據(jù)動能定理得：W_G+W_電場=△E_K
即：$mgh-qEL={E_K}-\frac{1}{2}mv_0^2$，
代入數(shù)據(jù)解得：E_K=20J
答：（1）小球的初速度v₀為4m/s；
（2）電場強度E的大小為0.4V/m，方向水平向左；
（3）小球落地時的動能為20J．

點評 本題重在建立小球的運動情景，建立運動模型，體會運動過程中遵守的物理規(guī)律，注意運用運動合成的分解的觀點來解決．注意小球無碰撞進(jìn)入管子所隱含的信息．