Question

11．質(zhì)量為m=0.2kg、帶電量為q=+2C的小球從距地面高度為h=10m處以一定的初速度水平拋出，在距拋出點(diǎn)水平距離為L(zhǎng)=2m處，有一根管口比小球直徑略大的豎直吸管，管的上口距地面為$\frac{h}{2}$，為使小球能無(wú)碰撞地通過(guò)管子，可在管子上方的整個(gè)區(qū)域加上一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示，（g=10m/s²）求：
（1）小球的初速度v₀
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
（3）小球落地時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）要使小球無(wú)碰撞地通過(guò)管口，說(shuō)明小球到達(dá)管口時(shí)，速度方向?yàn)樨Q直向下，而小球水平方向僅受電場(chǎng)力，應(yīng)做勻減速運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，由下落的高度$\frac{h}{2}$可求下落的時(shí)間，由分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，結(jié)合水平方向勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式可求水平初速度．
（2）已知水平方向的初速度和位移，由運(yùn)動(dòng)學(xué)位移速度公式可得加速度，結(jié)合牛頓第二定律可求電場(chǎng)力，進(jìn)而求出電場(chǎng)強(qiáng)度．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理可求得小球落地時(shí)的動(dòng)能．

解答 解：（1）要使小球無(wú)碰撞地通過(guò)管口，則當(dāng)它到達(dá)管口時(shí)，速度方向?yàn)樨Q直向下，而小球水平方向僅受電場(chǎng)力，做勻減速運(yùn)動(dòng)到零，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)．
從拋出到管口，在豎直方向有：$\frac{h}{2}=\frac{1}{2}g{t^2}$，
解得：$t=\sqrt{\frac{h}{g}}$
在水平方向有：$L=\frac{1}{2}（{{v_0}+0}）t$，
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=4m/s；
（2）在水平方向上，根據(jù)牛頓第二定律：qE=ma
又由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：$0-v_0^2=2（{-a}）L$
代入數(shù)據(jù)解得：E=4V/m，方向水平向左
（3）小球落地的過(guò)程中有重力和電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得：W_G+W_{電場(chǎng)}=△E_K
即：$mgh-qEL={E_K}-\frac{1}{2}mv_0^2$，
代入數(shù)據(jù)解得：E_K=20J
答：（1）小球的初速度v₀為4m/s；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為0.4V/m，方向水平向左；
（3）小球落地時(shí)的動(dòng)能為20J．

點(diǎn)評(píng) 本題重在建立小球的運(yùn)動(dòng)情景，建立運(yùn)動(dòng)模型，體會(huì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中遵守的物理規(guī)律，注意運(yùn)用運(yùn)動(dòng)合成的分解的觀點(diǎn)來(lái)解決．注意小球無(wú)碰撞進(jìn)入管子所隱含的信息．