Question

5．汽車(chē)質(zhì)量m=2.0×10³kg，行駛在平直公路上時(shí)所受阻力恒為車(chē)重的0.1倍，汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為80Kw．汽車(chē)從靜止開(kāi)始先勻加速啟動(dòng)，加速度a=1.0m/s²，達(dá)到額定功率后，汽車(chē)保持功率不變又加速行駛直到獲得最大速度后才勻速行駛．若g取10m/s²，求：
（1）汽車(chē)勻加速啟動(dòng)階段結(jié)束時(shí)的速度以及汽車(chē)的最大行駛速度；
（2）當(dāng)速度為5m/s時(shí)，汽車(chē)牽引力的瞬時(shí)功率；
（3）當(dāng)汽車(chē)的速度為32m/s時(shí)的加速度．

Answer 1

分析 首先要分析清楚汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程：
第一階段：勻加速運(yùn)動(dòng)階段．
開(kāi)始，汽車(chē)由靜止做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這個(gè)過(guò)程中V增大，汽車(chē)功率P=FV也增大；
第二階段：變加速運(yùn)動(dòng)階段，加速度逐漸減小．
汽車(chē)輸出功率達(dá)到其允許的最大值并保持不變時(shí)，其功率已不能維持汽車(chē)?yán)^續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)了，此時(shí)汽車(chē)雖然做加速運(yùn)動(dòng)，但加速度逐漸減小，直到a=0．這個(gè)過(guò)程中P不變，F(xiàn)減小，V增大；
第三階段：勻速直線運(yùn)動(dòng)階段．
加速度等于0后，速度已達(dá)到最大值V_m，此時(shí)汽車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)F=f，P=FV=fV_m．

解答 解：（1）汽車(chē)到達(dá)最大行駛速度時(shí)，牽引力和阻力相等，所以
${v_m}=\frac{p_額}{f}=\frac{{80×1{0^3}}}{{0.1×2.0×1{0^3}×10}}=40m/s$
設(shè)汽車(chē)勻加速啟動(dòng)階段結(jié)束時(shí)的速度為v₁，
由牛頓第二定律得 F-f=ma，
可得 F=4×10³N，
由p_額=Fv₁，可得 ${v_1}=\frac{{80×{{10}^3}}}{{4×{{10}^3}}}=20m/s$，
（2）當(dāng)速度為5m/s時(shí)，小于勻加速運(yùn)動(dòng)的最大的速度，此時(shí)處于勻加速階段，
所以牽引力的瞬時(shí)功率為：p=Fv=4×10³×5kw=20kW，
（3）當(dāng)速度為32m/s時(shí)，大于勻加速運(yùn)動(dòng)的最大的速度，此時(shí)處于恒定功率啟動(dòng)階段，設(shè)牽引力為F′，加速度為a′，
由 F′=$\frac{{P}_{額}}{v}$=$\frac{80×{10}^{3}}{32}$N=2.5×10³N，
由 F′-f=ma′，
得a′=0.25m/s²．
答：（1）汽車(chē)勻加速啟動(dòng)階段結(jié)束時(shí)的速度是20m/s；汽車(chē)的最大行駛速度是40m/s；
（2）當(dāng)速度為5m/s時(shí)，汽車(chē)牽引力的瞬時(shí)功率是20kW；
（3）當(dāng)汽車(chē)的速度為32m/s時(shí)的加速度0.25m/s²．

點(diǎn)評(píng) 高中物理中，分析受力和物理過(guò)程是非常重要的．最大功率要用第三階段中的P_m=FV=fV_m計(jì)算，而不能用第一階段中的F與第三階段中的V_m的乘積計(jì)算，兩個(gè)F是不同的；V_m是最終速度，整個(gè)過(guò)程并不全是勻加速運(yùn)動(dòng)，不能用V_m=at來(lái)計(jì)算整個(gè)過(guò)程時(shí)間． 要注意某一時(shí)刻的物理量要對(duì)應(yīng)起來(lái)．