Question

如圖所示，虛線MO與水平線PQ相交于O，二者夾角θ=30°，在MO左側(cè)存在電場強度為E、方向豎直向下的勻強電場，MO右側(cè)某個區(qū)域存在磁感應強度為B、垂直紙面向里的勻強磁場，O點處在磁場的邊界上.現(xiàn)有一群質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子在紙面內(nèi)以速度v()垂直于MO從O點射入磁場,所有粒子通過直線MO時，速度方向均平行于PQ向左.不計粒子的重力和粒子間的相互作用力，求：

1.速度最大的粒子自O(shè)點射入磁場至返回水平線POQ所用的時間.

2.磁場區(qū)域的最小面積.

 

Answer 1

 

1.

2.或

解析:（1）粒子的運動軌跡如圖所示，設(shè)粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑為R，周期為T，粒子在勻強磁場中運動時間為t₁則即

  ①(1分)

 ②(1分)

   ③(1分)

設(shè)粒子自N點水平飛出磁場，出磁場后應做勻速運動至OM，設(shè)勻速運動的距離為s，勻速運動的時間為t₂，

由幾何關(guān)系知：

S=Rcotθ  ④(1分)

  ⑤(1分)

過MO后粒子做類平拋運動，設(shè)運動的時間為，則：  ⑥(2分)

又由題知：   ⑦(1分)

則速度最大的粒子自O(shè)進入磁場至重回水平線POQ所用的時間⑧(1分)

解①②③④⑤⑥⑦⑧得： (1分)

（2）由題知速度大小不同的粒子均要水平通過OM，則其飛出磁場的位置均應在ON的連線上，故磁場范圍的最小面積是速度最大的粒子在磁場中的軌跡與ON所圍成的面積。

扇形的面積 ⑨(3分)

的面積為：

 ⑩(2分)

又  11 (1分)

 

聯(lián)立①⑦⑨⑩11得：或 (2分)