Question

15．如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上，有兩個(gè)質(zhì)量和電量均相同的正、負(fù)離子（不計(jì)重力），從點(diǎn)O以相同的速度先后射入磁場(chǎng)中，入射方向與邊界成θ角，則關(guān)于正、負(fù)離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑相同
• B． 運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同
• C． 重新回到邊界時(shí)的速度的大小和方向相同
• D． 重新回到邊界的位置與O點(diǎn)距離相等

Answer 1

分析 由題正負(fù)離子的質(zhì)量與電量相同，進(jìn)入同一磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，根據(jù)偏向角的大小分析運(yùn)動(dòng)時(shí)間的長(zhǎng)短．由牛頓第二定律研究軌道半徑．根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性，分析離子重新回到邊界時(shí)速度方向關(guān)系和與O點(diǎn)距離．

解答 解：
A、根據(jù)牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ 得：r=$\frac{mv}{qB}$，由題q、v、B大小均相同，則r相同．故A正確．
B、粒子的運(yùn)動(dòng)周期 T=$\frac{2πm}{qB}$，則知T相同．
根據(jù)左手定則分析可知，正離子逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子順時(shí)針偏轉(zhuǎn)，重新回到邊界時(shí)正離子的速度偏向角為2π-2θ，軌跡的圓心角也為2π-2θ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{2π-2θ}{2π}$T．
同理，負(fù)離子運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{2θ}{2π}$T，顯然時(shí)間不等．故B錯(cuò)誤．
C、正負(fù)離子在磁場(chǎng)中均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度沿軌跡的切線方向，根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性可知，重新回到邊界時(shí)速度大小與方向相同．故C正確．
D、根據(jù)幾何知識(shí)得知重新回到邊界的位置與O點(diǎn)距離S=2rsinθ，r、θ相同，則S相同．故D正確．
本題選擇錯(cuò)誤的，故選：B

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)題意畫(huà)出軌跡示意圖，可根據(jù)幾何關(guān)系求出回到邊界時(shí)離O點(diǎn)的距離；利用對(duì)稱(chēng)關(guān)系判斷回到邊界時(shí)速度的方向；帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題求運(yùn)動(dòng)時(shí)間，可用關(guān)系式有t=$\frac{θ}{2π}$T，θ是軌跡的圓心角，而且軌跡的圓心角等于速度的偏轉(zhuǎn)角．