Question

11．一飛機(jī)在離地高度為h處以速度v₁做水平飛行，當(dāng)飛機(jī)恰在高射炮的正上方時(shí)，高射炮以初速度v₀，與水平方向夾角為α射出一顆炮彈．若不計(jì)空氣阻力，欲使炮彈擊中飛機(jī)，試證明：v₀²≥v₁²+2gh．

Answer 1

分析 炮彈參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于飛機(jī)以v₀射出的同時(shí)，隨著飛機(jī)以v₁運(yùn)動(dòng)，故要使炮彈擊中飛機(jī)乙，炮彈的水平分速度必須等于乙飛機(jī)的速度；

解答 證明：炮彈參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于飛機(jī)以v₀射出的同時(shí)，隨著飛機(jī)以v₁運(yùn)動(dòng)；
要使炮彈擊中飛機(jī)乙，炮彈的水平分速度必須等于乙飛機(jī)的速度，故：
v₀sinα=v₁ 
若擊中飛機(jī)時(shí)炮彈豎直方向的分速度恰好為0，則滿(mǎn)足：$2gh={v}_{y}^{2}$，所以：${vsinα=v}_{y}=\sqrt{2gh}$
由矢量的合成可得，擊中飛機(jī)時(shí)炮彈豎直方向的分速度恰好為0，則：v₀²=v₁²+2gh．
所以欲使炮彈擊中飛機(jī)，試證明：v₀²≥v₁²+2gh．
證畢．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確炮彈的分運(yùn)動(dòng)，然后采用正交分解法列式研究，基礎(chǔ)題目．