Question

7．如圖所示，在豎直邊界線O₁O₂左側(cè)空間存在一豎直向下的勻強電場，電場強度大小E=100V/m．電場區(qū)域內(nèi)有一固定的粗糙絕緣斜面AB，其傾角為37°，A點距水平地面的高度h=3m；BC段為一粗糙絕 緣水平面，其長度L=3m．斜面AB與水平面BC由一光滑小圓弧連接（圖中未標出），豎直邊界線O₁O₂右 側(cè)區(qū)域固定一半徑R=O．5m的半圓形光滑絕緣軌道，CD為半圓形光滑絕緣軌道的直徑，C、D兩點緊貼豎 直邊界線O₁O₂，位于電場區(qū)域的外部（忽略電場對O₁O₂右側(cè)空間的影響）．現(xiàn)將一質(zhì)量m=1kg、電荷量q=O．1C的帶正電的小物塊（可視為質(zhì)點）置于A點由靜止釋放，已知該小物塊與斜面AB和水平面BC間 的動摩擦因數(shù)均為μ=0.3，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求物塊到達C點時的速度大小．
（2）求物塊到達D點時所受軌道的壓力大�。�
（3）物塊從D點進入電場的瞬間，將勻強電場的方向變?yōu)樗�平方向，并改變電場強度的大小，使物塊恰好能夠落到B點，求電場強度的大小和方向（取$\sqrt{5}$=2.24）．

Answer 1

分析 （1）以小球為研究對象，由A點至C點的運動過程中，根據(jù)動能定理求解小球到達C點時的速度大��；
（2）小球從C點運動到C點的過程中，只有重力做功，機械能守恒，可求出小球到達D點的速度．在最高點以小球為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求解軌道對小球的壓力．

解答 解：（1）物塊由A點至C點的運動過程中，根據(jù)動能定理可知：
（mg+qE）h-μ（mg+qE）cos37°•$\frac{h}{sin37°}$-μ（mg+qE）L=$\frac{1}{2}$mv_c²
解得：v_c=6m/s
（2）物塊由C點至D點的運動過程中，根據(jù)機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_c²=$\frac{1}{2}$mv_D²+mg2R
物塊運動到最高點時，根據(jù)牛頓第二定律可得：F_N+mg=m$\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得v_D=4m/s  F_N=22N
（3）物塊進入電場后，沿水平方向做初速度v_D=4m/s 的勻變速運動，沿豎直方向做自由落體運動，
設(shè)其沿水平方向上的加速度為a，物塊由D運動到B所用時間為t，則有：
2R=$\frac{1}{2}$gt²
L=v_Dt+$\frac{1}{2}$at²
解得：a=12.1m/s²＞0說明電場方向水平向左
又a=$\frac{qE}{m}$，得：E=121V/m
答：（1）物塊到達C點時的速度大小6m/s．
（2）物塊到達D點時所受軌道的壓力大小22N．
（3）物塊從D點進入電場的瞬間，將勻強電場的方向變?yōu)樗�平方向，并改變電場強度的大小，使物塊恰好能夠落到B點，電場強度的大小E=121V/m，
方向水平向左．

點評 本題是動能定理和圓周運動、平拋運動的綜合，關(guān)鍵要把握每個過程所遵守的物理規(guī)律，當涉及力在空間的效果時要優(yōu)先考慮動能定理，要注意電場力做功與沿電場力方向移動的距離成正比．