Question

19．宇宙飛船繞地球運行，先在半徑為R₁的圓軌道上運行，軌道縮小后在半徑為R₂的圓軌道上運行，則變軌后宇宙飛船（　　）

• A． 線速度變小
• B． 角速度變小
• C． 周期變大
• D． 向心加速度變大

Answer 1

分析 宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動，靠萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得出線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關系，從而判斷出它們大小的變化．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$=mω²R=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R，得：
v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$，a=$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$
因R₁＞R₂，則線速度v、角速度ω、向心加速度a均增大，周期T減�。�
故選：D

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$=mω²R=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$RR，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關系．