Question

10．如圖所示，空間虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)電場，AA′、BB′、CC′是該電場的三個(gè)等勢面，相鄰等勢面間的距離為1cm，其中BB′為零電勢能面．一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子沿AA′方向以初速度v₀自圖中的P點(diǎn)進(jìn)入電場，剛好從C′點(diǎn)離開電場．已知PA′=2cm，粒子的重力忽略不計(jì)．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 該粒子在P點(diǎn)時(shí)的電勢能是2mv${\;}_{0}^{2}$
• B． 該粒子到達(dá)C′點(diǎn)時(shí)的速度是$\sqrt{2}$v₀
• C． 該粒子到達(dá)C′點(diǎn)時(shí)的電勢能是mv${\;}_{0}^{2}$
• D． 該粒子通過等勢面BB′時(shí)的動能是1.5mv${\;}_{0}^{2}$

Answer 1

分析 BB′為零勢面，知勻強(qiáng)電場的方向豎直向上，帶電粒子做類平拋運(yùn)動，根據(jù)水平方向上做勻速直線運(yùn)動，豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，求出末速度與初速度的關(guān)系，從而得出末動能和初動能的關(guān)系，根據(jù)動能定理和電場力做功與電勢能的關(guān)系得出各個(gè)位置的動能和電勢能．

解答 解：A、B、C、帶電粒子做類平拋運(yùn)動，水平方向上做勻速直線運(yùn)動，豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，有：
v₀t=2cm，$\frac{{v}_{y}t}{2}=2$cm，解得v_y=2v₀．
所以離開電場時(shí)的速度v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{5}{v}_{0}$．因?yàn)槌鮿幽?{E}_{k0}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，粒子到達(dá)C′點(diǎn)時(shí)的動能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{5}{2}m{v}_{0}^{2}$．
粒子從P到C′點(diǎn)的過程中電場力做功，所以：$q{U}_{PC′}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=2m{v}_{0}^{2}$
粒子從P到BB′點(diǎn)的過程中電場力做功：$W=\frac{1}{2}q{U}_{PC′}=m{v}_{0}^{2}$
粒子從BB′到C′點(diǎn)的過程中電場力做功與粒子從P到BB′點(diǎn)的過程中電場力做功相等，也是mv${\;}_{0}^{2}$，所以以BB′為零電勢能面，則該粒子在P點(diǎn)時(shí)的電勢能是mv${\;}_{0}^{2}$，該粒子到達(dá)C′點(diǎn)時(shí)的電勢能是-mv${\;}_{0}^{2}$．故ABC錯(cuò)誤；
D、粒子從P到BB′點(diǎn)的過程中電場力做功：$W=\frac{1}{2}q{U}_{PC′}=m{v}_{0}^{2}$，所以該粒子通過等勢面BB′時(shí)的動能是：${E}_{kB}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+W=1.5m{v}_{0}^{2}$．故D正確；
故選：D

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道粒子做類平拋運(yùn)動，知道水平方向上和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，以及掌握動能定理和電場力做功與電勢能的關(guān)系．