Question

6．一固定斜面ABC，傾角為θ，高AC=h，如圖所示，在頂點(diǎn)A以某一初速度水平拋出一小球，恰好落在B點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，試求自拋出起經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小球離斜面最遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 由物體的運(yùn)動(dòng)軌跡可以知道，物體離斜面的距離先變大在減小，當(dāng)小球速度方向與斜面平行時(shí)，小球與斜面間的距離最大，根據(jù)速度與時(shí)間公式，從而即可求解．

解答 解：小球恰好落在斜面底端B點(diǎn)，則：h=$\frac{1}{2}$gt₀²
得：t₀=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
$\frac{h}{tanθ}$=v₀t₀
得：v₀=$\sqrt{\frac{gh}{2}}\frac{1}{tanθ}$
當(dāng)小球速度方向與斜面平行時(shí)，小球與斜面間的距離最大，將初速度v₀分解為沿斜面方向v₀cosθ和垂直于斜面方向v₀sinθ，即垂直于斜面方向的速度減小到零時(shí)距離斜面最遠(yuǎn)，垂直于斜面方向的分加速度為gcosθ，
則由v=at，則有t=$\frac{{v}_{0}sinθ}{gcosθ}$=$\sqrt{\frac{h}{2g}}$；
答：自拋出起經(jīng)過(guò)$\sqrt{\frac{h}{2g}}$時(shí)間小球離斜面最遠(yuǎn)．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵將平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解，得出分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，結(jié)合需要可以向不同的方向分解，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．