Question

11．如圖所示，水平粗糙軌道AB與光滑傾斜軌道BC在B點(diǎn)處由一段小圓弧平滑連接，BC的傾角為30°，AB，BC長(zhǎng)度均為2m，OC右側(cè)是一半徑長(zhǎng)度等于斜面高度的$\frac{1}{4}$圓弧軌道，BC與圓弧軌道在C點(diǎn)處平滑連接，一質(zhì)量為m=1kg，可看做質(zhì)點(diǎn)的物體在水平面恒定外力F=10N的作用下從A點(diǎn)由靜止出發(fā)水平向右運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)撤去外力，物體恰好能從圓弧軌道上的D點(diǎn)離開(kāi)軌道，∠COD=37°，重力加速度g=10m/s²．
（1）求物體在C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的作用力的大小和方向；
（2）求物體與粗糙面AB間的摩擦因數(shù)μ；
（3）若物體恰好能到達(dá)C點(diǎn)，求力F的作用時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）由向心力公式可求得D點(diǎn)的速度，再對(duì)CD過(guò)程由機(jī)械能守恒定律可求得C點(diǎn)的速度，由向心力公式可求得壓力大小和方向；
（2）對(duì)AC過(guò)程由動(dòng)能定理可求得動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）物體恰好到達(dá)C點(diǎn)，說(shuō)明物體在C點(diǎn)的速度為零，則由動(dòng)能定理可求得拉力所作用的距離，再由牛頓第二定律求解加速度，由位移公式即可求得作用時(shí)間．

解答 解：（1）由幾何關(guān)系可知，R=OC=BCsin30°=2×0.5=1m；
D點(diǎn)時(shí)有：mgcos37°=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由C到D過(guò)程由機(jī)械能守恒定律可知：
mgR（1-cos37°）=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv_C²
在C點(diǎn)時(shí)mg-F=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$；
聯(lián)立解得：C點(diǎn)時(shí)物體受到的支持力F=6N；
由牛頓第三定律可知，C點(diǎn)時(shí)物體對(duì)軌道的壓力為6N；方向豎直向下；
（2）對(duì)AC過(guò)程由動(dòng)能定理可知：
F×AB-μmg×AB-mg×CD=$\frac{1}{2}$mv_C²；
代入數(shù)據(jù)解得：
μ=0.4；
（3）要使恰好到在C點(diǎn)，則到達(dá)C點(diǎn)的速度恰好為零；
設(shè)力的作用位移為x，則有：
Fx-μmg×AB-mgh=0
解得：x=1.8m；
物體加速運(yùn)動(dòng)的加速度a=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{10-4}{1}$=6m/s²；
由位移公式可知，加速時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×1.8}{6}}$=$\sqrt{0.6}$s；
答：（1）物體在C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的作用力的大小為6N；方向豎直向下；
（2）物體與粗糙面AB間的摩擦因數(shù)μ為0.4；
（3）若物體恰好能到達(dá)C點(diǎn)，力F的作用時(shí)間t為$\sqrt{0.6}$s．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒、向心力公式及牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意正確分析物理過(guò)程，明確物理規(guī)律的應(yīng)用即可．