Question

7．一輛公交車從車站出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為1m/s²，此時(shí)恰好有一輛自行車（可視為質(zhì)點(diǎn)）從公交車頭旁以8m/s的速度勻速駛過，已知公交車車長為12m，兩車所在的道路限速54km/h．求：
（1）公交車在不違章的情況下最快多長時(shí)間可追上自行車？
（2）在上述過程中公交車落后于自行車的最大距離是多少？
（3）在公交車剛剛追上自行車時(shí)，公交司機(jī)突然剎車，加速度大小為2m/s²．在此過程中，公交車用多長時(shí)間能完全超過自行車（即車尾駛過自行車）？

Answer 1

分析 （1）先計(jì)算公交車加速度到限速時(shí)的時(shí)間，判斷這時(shí)是否追上，然后再計(jì)算追上時(shí)的時(shí)間；
（2）兩車在速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，求出時(shí)間，再分別計(jì)算兩車的位移，位移之差就是相距的最大距離；
（3）計(jì)算出公交車剎車時(shí)的位移關(guān)系，兩車位移差等于公交車長時(shí)就剛好完全超過自行車；

解答 解：（1）v=54km/h=15m/s
設(shè)公交車在t₁時(shí)加速度到最大限速
則t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{15}{1}s=15s$
此時(shí)公交車的位移x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}=112.5m$
此時(shí)自行車的位移x₂=v_自t₁=120m
因?yàn)榇藭r(shí)自行車位移x₂大于此時(shí)公交車位移x₁，且△x=x₂-x₁=7.5m
說明公交車達(dá)到最大限速依然沒有追上自行車，還需經(jīng)過t₂時(shí)間才能追上
t₂=$\frac{△x}{v-{v}_{自}}≈1.1s$
則t=t₁+t₂=16.1s
（2）當(dāng)v_公交=v_自時(shí)公交車落后于自行車的距離最大
即t₃=$\frac{{v}_{自}}{{a}_{1}}=8s$
此時(shí)公交車的位移${x}_{1}^{′}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{3}^{2}=32m$
此時(shí)自行車的位移${x}_{2}^{′}={v}_{自}{t}_{3}=64m$
則$△{x}_{m}={x}_{2}^{′}-{x}_{1}^{′}=32m$
（3）設(shè)經(jīng)過t₄時(shí)間能完全超過自行車
則x_公交=vt₄+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{4}^{2}$
x_自行=v_自t₄
要超過自行車則x_公交-x_自行=12m
解得t₄=3s
答：（1）公交車在不違章的情況下最快16.1s時(shí)間可追上自行車；
（2）在上述過程中公交車落后于自行車的最大距離是32m；
（3）在公交車剛剛追上自行車時(shí)，公交司機(jī)突然剎車，加速度大小為2m/s²．在此過程中，公交車用3s時(shí)間能完全超過自行車（即車尾駛過自行車）．

點(diǎn)評(píng) 本題注意挖掘題目的隱含條件，兩車追上的隱含條件就是兩車位移相等，兩車相距最遠(yuǎn)的隱含條件就是兩車速度相等時(shí)．