Question

7．如圖所示，光學(xué)玻璃制成的透明球體，半徑為R．AB是豎直方向的直徑．現(xiàn)有一束橫截面為半徑為$\frac{\sqrt{3}}{2}$R的細(xì)圓環(huán)的環(huán)形光束，沿AB方向射向球體，AB直徑為光束的中心軸線．所有的光線經(jīng)折射后恰好經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，從B點(diǎn)射出的光在水平光屏上形成一圓形亮環(huán)．水平光屏到B點(diǎn)的距離為L(zhǎng)=R．求：
①球體材料的折射率；
②光屏上圓亮環(huán)的半徑．

Answer 1

分析 ①作出光路圖，由幾何關(guān)系求出入射角和折射角，根據(jù)折射定律求解折射率．
②結(jié)合幾何關(guān)系求出光屏上圓亮環(huán)的半徑．

解答 解：①作出光路圖如圖所示，由幾何關(guān)系知：
Rsinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，即：α=60°
由圖知，α=2β，得β=30°
由折射定律有：n=$\frac{sinα}{sinβ}$=$\sqrt{3}$
②由幾何知識(shí)可得：光屏上圓亮環(huán)的半徑為：
r=Ltanα=Rtan60°=$\sqrt{3}$R
答：①球體材料的折射率是$\sqrt{3}$；
②光屏上圓亮環(huán)的半徑是$\sqrt{3}$R．

點(diǎn)評(píng) 解決幾何光學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵畫出光路圖，結(jié)合折射定律和幾何關(guān)系進(jìn)行求解．