Question

2012年6月16日18時(shí)37分24秒，執(zhí)行我國(guó)首次載人交會(huì)對(duì)接任務(wù)的神舟九號(hào)飛船，從酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空．這次載人航天的一項(xiàng)重要任務(wù)就是實(shí)現(xiàn)與目標(biāo)飛行器的手控對(duì)接．最終組合體將在圓形軌道上運(yùn)動(dòng)．如圖所示，是北京航天控制中心的大屏幕上出現(xiàn)的一幅飛船運(yùn)行軌跡圖，它記錄了神舟九號(hào)飛船在地球表面垂直投影的位置變化；圖中表示在一段時(shí)間內(nèi)飛船繞地球圓周飛行四圈，依次飛經(jīng)中太平洋地區(qū)的四次軌跡①、②、③、④，圖中分別標(biāo)出了各地點(diǎn)的經(jīng)緯度（如：在軌跡①通過(guò)赤道時(shí)的經(jīng)度為西經(jīng)157.5°，繞行一圈后軌跡②再次經(jīng)過(guò)赤道時(shí)經(jīng)度為180°…）．

（1）根據(jù)以上信息，“神舟”九號(hào)搭載的三名宇航員在24h內(nèi)可以見(jiàn)到日落日出的次數(shù)應(yīng)為多少？
（2）設(shè)飛船離地面的高度為h，地球的半徑為R，地面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)．宇航員在地球自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)可以看到的”日出”次數(shù)n為多少？（用所給的字母表示）

Answer 1

分析：本題的難點(diǎn)是根據(jù)圖示信息求出飛船每運(yùn)行一周，地球自轉(zhuǎn)角度為180°-157.5°=22.5°，然后再根據(jù)比例求出飛船運(yùn)行周期．

解答：解：（1）分析圖示信息可知，飛船每運(yùn)行一周，地球自轉(zhuǎn)角度為180°-157.5°=22.5°
則飛船運(yùn)行的周期為T0=

22.5

360

×24×3600=5400s=90min
故宇航員在24 h內(nèi)，看到的日出日落次數(shù)為n=24×60/90=16次．
故根據(jù)以上信息，“神舟”九號(hào)搭載的三名宇航員在24h內(nèi)可以見(jiàn)到日落日出的次數(shù)應(yīng)為16次．
（2）對(duì)飛船有

GMm

(R+h ) 2

=m（R+h）(

2π

T   0

)

2

①
在地面附近有mg=

GMm

R 2

②，聯(lián)立①②可得

T

0

=2π

(R+h ) 3   gR 2

，所以宇航員在一天內(nèi)可以看到的次數(shù)為n=

T

T   0

=

T

2π

gR 2   (R+h ) 3

．
故宇航員在地球自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)可以看到的”日出”次數(shù)n為

T

2π

gR 2   (R+h ) 3

．

點(diǎn)評(píng)：關(guān)于衛(wèi)星類問(wèn)題需靈活運(yùn)用

GMm

r 2

=mr(

2π

T

)

2

及地面附近

GMm

R 2

=mg．