Question

19．如圖所示，在邊長為L的等邊三角形內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，在AC邊界的左側(cè)有與AC邊平行的勻強電場，D是底邊AB的中點．質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子（不計重力）從AB邊上的D點豎直向上射入磁場，恰好垂直打在AC邊上．
（1）求粒子的速度大��；
（2）粒子離開磁場后，經(jīng)一段時間到達BA延長線上N點（圖中沒有標(biāo)出），已知NA=L，求勻強電場的電場強度．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做圓周運動，根據(jù)圓周運動的半徑的大小計算粒子的速度的大��；
（2）粒子在電場中的做的是類平拋運動，在垂直電場線方向做勻速直線運動，沿電場線方向做勻加速直線運動，根據(jù)運動的特點計算電場的電場強度的大�。�

解答 解：（1）粒子進、出磁場的速度方向分別與AB、AC邊垂直，到A為粒子在磁場中做圓周運動的圓心，可知粒子做圓周運動的半徑為$\frac{1}{2}$L
根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$   
解得v=$\frac{qBL}{2m}$ 
（2）粒子的運動軌跡如圖所示，
粒子在垂直電場線方向做勻速直線運動，位移為：
x=NQ=Lsin60°
沿電場線方向做勻加速直線運動，位移為：
y=QE=$\frac{1}{2}$L+Lcos60°=L  
根據(jù)x=vt，y=$\frac{1}{2}$at²，a=$\frac{qE}{m}$
解得：E=$\frac{2q{B}^{2}L}{3m}$
答：（1）求粒子的速度大小為$\frac{qBL}{2m}$；
（2）勻強電場的電場強度為$\frac{2q{B}^{2}L}{3m}$．

點評 該題中粒子先在磁場中運動，要注意正確畫出粒子運動的軌跡，結(jié)合軌跡與牛頓第二定律即可求解；當(dāng)粒子在電場中運動時，粒子在該區(qū)域中做類平拋運動．