Question

12．如圖所示，質(zhì)量M=0.2kg的長(zhǎng)板靜止在水平地面上，與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.1，另一質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊以v₀=0.9m/s初速滑上長(zhǎng)木板，滑塊與長(zhǎng)木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.4，求小滑塊自滑上長(zhǎng)板到最后靜止（仍在木板上）的過(guò)程中，它相對(duì)于地運(yùn)動(dòng)的路程．

Answer 1

分析 滑塊滑上木板滑塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到共同速度后，共同做減速運(yùn)動(dòng)直至停止，根據(jù)牛頓第二定律分別求出它們的加速度，求出兩物體速度相同時(shí)所需的時(shí)間，從而求出小滑塊相對(duì)地面的位移大小，再求出共同做減速運(yùn)動(dòng)直至停止的位移，從而求出小滑塊自滑上長(zhǎng)板到最后靜止（相對(duì)地面）的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的位移．

解答 解：由牛頓第二定律得小滑塊滑上長(zhǎng)木板的加速度大小為：
a₁=$\frac{{μ}_{2}mg}{m}={μ}_{2}g=0.4×10=4m/{s}^{2}$，
木板的加速度為：
${a}_{2}=\frac{{μ}_{2}mg-{μ}_{1}（M+m）g}{M}=\frac{0.4×1-0.1×3}{0.2}=0.5m/{s}^{2}$
由于m減速，M加速，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁二者達(dá)到共同速度，有：
v₀-a₁t₁=a₂t₁，
代入數(shù)據(jù)，解得：t₁=0.2s                                                   
m在這段時(shí)間內(nèi)滑行的位移：${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：x₁=0.1m                       
M在這段時(shí)間內(nèi)滑行的位移：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：x₂=0.01m                         
小滑塊滑上長(zhǎng)木板后，相對(duì)于長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)的總位移：
△x=x₁-x₂=0.09m     
當(dāng)二者達(dá)到共同速度后，由于地面摩擦，將一起做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)共同運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度加速度大小為a₃，
a₃=μ₁g=0.1×10=1m/s²
之后m與M一起做減速運(yùn)動(dòng)，后階段的初速度為：
v=a₂t₁=0.5×0.2=0.1m/s             
m與M一起做減速運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{3}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$
代入數(shù)據(jù)得：x₃=0.005m                        
則全過(guò)程m相對(duì)于地移動(dòng)的距離為：
x=x₁+x₃=0.1+0.005=0.105m．
答：相對(duì)于地運(yùn)動(dòng)的路程為0.105m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵理清滑塊和木板的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．